2.2 用配方法求解一元二次方程（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

2.2　用配方法求解一元二次方程 知识点1　直接开平方法 1.一元二次方程(x＋1)2＝4的根是( D ) A.x1＝－2,x2＝2 B.x1＝x2＝2 C.x1＝3,x2＝－1 D.x1＝－3,x2＝1 2.对形如(x＋m)2＝n的方程,下列说法正确的是( C ) A.可以用直接开平方法得x＝－m± B.可以用直接开平方法得x＝－n± C.当n≥0时,直接开平方得x＝－m± D.当n≥0时,直接开平方得x＝－n± 知识点2　配方法及其简单应用 3.[聊城中考]用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0,配方正确的是( A ) A. B. C. D. 4.将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a,b为常数)的形式,则a＋b的值为( B ) A.25 B.17 C.29 D.21 5.用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0),此方程可变形为( C ) A. B. C. D. 6.用配方法解下列一元二次方程: (1)x2－x－1＝0; 解:x1＝. (2)4y2－4y－3＝0. 解:y1＝. 7.用配方法证明:无论x为何实数,代数式－x2＋6x－10的值恒小于零. 证明:－x2＋6x－10＝－(x－3)2－1. ∵(x－3)2≥0, ∴－(x－3)2－1≤－1, ∴无论x为何实数,代数式－x2＋6x－10的值恒小于零. 知识点3　解决实际问题 8.[教材P38习题第2题改编]如图,准备在一块长30米、宽24米的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边垂直的小路,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍.若四条小路所占面积为80米2,则小路的宽度为　1.25　米.  9.如果三个连续奇数的平方和是251,那么这三个奇数分别是多少? 解:设中间的一个奇数为x,则另外两个奇数分别是x－2和x＋2. 根据题意,得(x－2)2＋x2＋(x＋2)2＝251, 整理,得x2＝81.解得x＝±9. 当x＝9时,x－2＝7,x＋2＝11; 当x＝－9时,x－2＝－11,x＋2＝－7. 答:这三个奇数分别为7,9,11或－11,－9,－7. 10.在解方程2x2＋4x＋1＝0时,对方程进行配方,文本框①中是嘉嘉做的,文本框②中是琪琪做的,对于两人的做法,说法正确的是( A ) 2x2＋4x＝－1, 4x2＋8x＝－2, 4x2＋8x＋4＝2, (2x＋2)2＝2. 　　2x2＋4x＝－1, x2＋2x＝－, x2＋2x＋1＝－＋1, (x＋1)2＝. 　　 　　①　　　　　　　　　　② A.两人都正确 B.嘉嘉正确,琪琪不正确 C.嘉嘉不正确,琪琪正确 D.两人都不正确 11.若一元二次方程x2＋(m＋2)x＋17＝1能化成(x＋a)2＝0的形式,则m的值为　6或－10　.  12.当x＝　－1　时,多项式x2＋2x－5有最小值.  多项式的最小值→多项式的最大值 已知关于x的多项式－x2＋mx＋4的最大值为5,则m的值为( B ) A.±1 B.±2 C.±4 D.±5 13.已知关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0(a,b,m均为常数,且a≠0)的两个解是x1＝3和x2＝7,则方程a(3x＋m－1)2＋b＝0的解是　x1＝　.  14.在实数范围内定义一种新运算“※”,其规则为a※b＝a2－b2,根据这个规则求方程(2x－1)※(－4)＝0的解. 解:根据新定义得(2x－1)2－(－4)2＝0, 即(2x－1)2＝(－4)2, ∴2x－1＝±4, ∴x1＝. 15.九年级(2)班的一个综合实践活动小组去多个超市调查某种商品在“五一”期间的销售情况,下面是调查后小敏与其他两位同学交流的情况. 小敏:“该商品的进价为12元/件.” 同学甲:“定价为20元/件时,每天可售出240件.” 同学乙:“单价每涨1元,每天少售出20件;单价每降1元,每天多售出40件.” 根据他们的对话,请你求出使该商品每天获利1920元的定价. 解:分两种情况考虑: ①当涨价时,设每件商品定价为x元. 依题意,得(x－12)[240－20(x－20)]＝1920, 整理,得x2－44x＋480＝0, 解得x1＝20,x2＝24; ②当降价时,设每件商品定价为y元. 依题意,得(y－12)[240＋40(20－y)]＝1920, 整理,得y2－38y＋360＝0, 解得y1＝20,y2＝18. 答:要使该商品每天获利1920元,可以定价为18元/件或20元/件或24元/件. 16.根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程(直接写出方程的解即可): ①方程x2－2x＋1＝0的解为　x1＝1,x2＝1　;  ②方程x2－3x＋2＝0的解为　x1＝1,x2＝2　;