1.3.1 正方形的性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

1.3　正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 知识点1　利用正方形的性质求线段或角 1.[教材P22习题第2题改编]如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数为( A ) A.45° B.25° C.15° D.10° 2.如图,在正方形ABCD中,AB＝6,Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合),点M,N分别是DQ,BQ的中点,则线段MN＝( A ) A.3 B. C.3 D.6 知识点2　利用正方形的性质求面积 3.如图,正方形ABCD的边长为4,则阴影部分的面积为( B ) A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.16 cm2 第3题图 第4题图 4.如图所示,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是3和4,则该正方形的面积是　25　.  5.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是OC上一点(不与点O,C重合),AF⊥BE于点F,AF交BD于点G,则下述结论:①△ABG≌△BCE;②AG＝BE;③∠DAG＝∠BGF;④AE＝DG.其中一定成立的有　①②④　.(填所有正确结论的序号)  第5题图 第6题图 6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,2),则点C的坐标为　(－2,1)　.  7.[改编]如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,F为AB延长线上一点,且BE＝BF,连接AE,EF,CF. (1)若∠BAE＝18°,求∠EFC的度数; (2)求证:AE⊥CF. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴AB＝BC,∠ABE＝∠CBF＝90°. ∵BE＝BF,∴△ABE≌△CBF(SAS), ∴∠BCF＝∠BAE＝18°. 又∵∠CBF＝90°,∴∠BEF＝∠BFE＝45°, ∴∠EFC＝∠BEF－∠BCF＝45°－18°＝27°. (2)延长AE交CF于点G. ∵∠BCF＋∠AFG＝90°,∠BAE＝∠BCF, ∴∠BAE＋∠AFG＝90°, ∴∠AGF＝90°,即AG⊥CF,∴AE⊥CF. 8.[呼和浩特中考]如图,已知正方形ABCD,M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论:①点M位置变化,使得∠DHC＝60°时,2BE＝DM;②无论点M运动到何处,都有DM＝HM;③无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为　①②③　.  ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $