1.1.2 菱形的判定（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

第2课时　菱形的判定 知识点1　由菱形的定义判定菱形 1.如图,AC是▱ABCD的对角线,当它满足以下:①∠1＝∠2;②∠2＝∠3;③∠B＝∠3;④∠1＝∠3中某一条件时,▱ABCD是菱形,这个条件是( D ) A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ 2.如图,在△ABC中,AC＝BC,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.求证:四边形DFCE是菱形. 证明:∵D,E,F分别为AB,AC,BC的中点, ∴DE和DF是△ABC的中位线, ∴DEAC, ∴四边形DFCE是平行四边形. 又∵AC＝BC,∴DE＝DF,∴▱DFCE是菱形. 知识点2　由对角线的关系判定菱形 3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,AC⊥BD,请添加一个条件:　AB＝CD(答案不唯一)　,使四边形ABCD是菱形.  第3题图 第4题图 4.[教材P7习题第2题改编]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点.若要使四边形EFGH是菱形,则▱ABCD应满足的条件是　AC⊥BD(答案不唯一)　.(写出一种即可)  5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D,E分别是AB,AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连接AF,DC.求证:四边形ADCF是菱形. 证明:∵D,E分别是AB,AC的中点,∴AE＝EC,DE∥BC, ∴∠AED＝∠ACB＝90°,∴AC⊥DF. ∵CF∥AB,∴∠DAE＝∠FCE. 在△ADE和△CFE中, ∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD＝CF. ∵CF∥AB,∴四边形ADCF是平行四边形. 又∵AC⊥DF,∴▱ADCF是菱形. 知识点3　由边的关系判定菱形 6.如图,用直尺和圆规作一个菱形,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( A ) A.四边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 7.如图,在▱ABCD中,AB＝2,AD＝1,∠ADC＝60°,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕交CD边于点E.求证:四边形BCED'是菱形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC＝AD,DC＝AB,DC∥AB, ∴∠DEA＝∠D'AE. 由折叠可知∠DAE＝∠D'AE,AD'＝AD＝1,ED'＝ED, ∴∠DAE＝∠DEA,∴AD＝ED＝AD'＝ED'＝1. 又∵DC＝AB＝2, ∴BD'＝AB－AD'＝2－1＝1,EC＝DC－ED＝2－1＝1. 又∵BC＝AD＝1,∴EC＝BC＝BD'＝ED', ∴四边形BCED'是菱形. 8.[改编]如图,ABCD是一张平行四边形纸片,要求利用所学知识作出一个菱形,甲、乙两位同学的作法如下,则下列判断正确的是( C ) 甲:连接AC,作AC的中垂线分别交AD,BC于点E,F,则四边形AFCE是菱形.　乙:分别作∠A与∠B的平分线AE,BF,分别交BC于点E,交AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形. A.仅甲正确 B.仅乙正确 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 9.[改编]如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,则下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( B ) A.AB＝BC B.AC＝BC C.∠B＝60° D.∠ACB＝60° 10.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OC＝6,OB＝OD＝4,AB＝2,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由. 解:四边形ABCD是菱形. 理由:∵OA＝OC＝6,OB＝OD＝4, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵OA＝6,OB＝4,AB＝2, ∴OA2＋OB2＝AB2,∴∠AOB＝90°, ∴平行四边形ABCD是菱形. 11.[达州中考节选]如图,在△ABC中,BC＝2AB,D,E分别是边BC,AC的中点.将△CDE绕点E旋转180°得到△AFE.试判断四边形ABDF的形状,并证明. 解:四边形ABDF是菱形. 证明:由旋转的性质知EF＝DE,AF＝CD. ∵D,E分别是BC,AC的中点,∴BD＝CD,AB＝2DE. ∵BC＝2AB,∴BD＝DF＝AF＝AB, ∴四边形ABDF是菱形. 12.如图1,△ABC为等腰三角形,AB＝AC＝a,P是底边BC上的一个动点,PD∥AC,PE∥AB. (1)用a表示四边形ADPE的周长为　2a　.  (2)点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?请说明理由. (3)如果△ABC不是等腰三角形,如图2,其他条件不变,点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?(不必说明理由) 解:(2)当点P