1.1.1 菱形的性质（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

第一章　特殊平行四边形 1.1　菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 知识点1　菱形的定义与性质 1.菱形不具备的性质是( D ) A.既是轴对称图形又是中心对称图形 B.对边平行且相等 C.对角线互相垂直 D.对角线一定相等 2.如图,要使▱ABCD成为菱形,则需要添加的条件是( C ) A.AB＝CD B.AD＝AC C.AB＝BC D.AC＝BD 知识点2　菱形的边的性质 3.如图,若菱形ABCD的周长为12,∠A＝60°,则BD的长为( A ) A.3 B.4 C.6 D.8 已知周长求边长→已知边长求周长 如图,在菱形ABCD中,对角线AC＝6,∠BAD＝120°,则菱形ABCD的周长为( A ) A.24 B.30 C.36 D.18 4.如图,在△ABC中,AB＝AC,四边形ADEF是菱形.求证:BE＝CE. 证明:∵四边形ADEF是菱形, ∴DE＝FE,AB∥EF,DE∥AC, ∴∠C＝∠BED,∠B＝∠CEF. ∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∴∠BED＝∠CEF. 在△DBE和△FCE中, ∴△DBE≌△FCE(AAS),∴BE＝CE. 5.如图,在菱形ABCD中,CE＝CF.求证:AE＝AF. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠B＝∠D,AB＝AD＝BC＝CD. ∵CE＝CF,∴BE＝DF. 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE＝AF. 知识点3　菱形对角线的性质 6.如图,菱形ABCD的顶点C在直线MN上.若∠1＝50°,∠2＝20°,则∠ABD的度数为( B ) A.20° B.35° C.40° D.50° 7.[营口中考]如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中OA＝1,OB＝2,则菱形ABCD的面积为　4　.  8.[教材P4习题第2题改编]如图,在菱形花坛ABCD中,两条对角线交于点O,BD＝5米,∠BAD＝120°,则菱形花坛ABCD的周长是　20　米.  9.[改编]如图,四边形ABCD是菱形,AC＝12,BD＝16,AH⊥BC于点H,则AH的长为( B ) A. B. C.4 D.5 10.菱形的一个内角是120°,边长是5 cm,则这个菱形较短的对角线的长是　5　cm.  11.如图,在菱形ABCD中,AB＝6,∠ABC＝60°,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA＋PM的最小值是　3　.  第11题图 第12题图 12.如图,将一个长为10 cm、宽为8 cm的长方形纸片对折两次后,沿所得长方形两邻边中点的连线(虚线)剪下,展开后得到菱形ABCD的面积为　10　cm2.  13.[呼和浩特中考]如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF＝CD,AB∥DE,且AB＝DE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若EF＝3,DE＝4,∠DEF＝90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度. 解:(1)∵AB∥DE,∴∠A＝∠D. ∵AF＝CD,∴AF＋FC＝CD＋FC,即AC＝DF. 又∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF(SAS). (2)AF＝. 提示:连接BE交AD于点O. 在Rt△EFD中,∵∠DEF＝90°,EF＝3,DE＝4, ∴DF＝＝5. ∵四边形EFBC是菱形, ∴BE⊥CF,∴EO＝, ∴OF＝OC＝, ∴AF＝CD＝DF－CF＝5－. 14.如图,在菱形ABCF中,∠ABC＝60°,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE＝AD,连接AC,CD,EA,延长EA交CD于点G. (1)求证:△ACE≌△CBD; (2)求∠CGE的度数. 解:(1)∵四边形ABCF是菱形,∴AB＝BC. ∵∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形, ∴BC＝AC,∠ACB＝∠ABC. ∵BE＝AD,∴BE＋BC＝AD＋AB,即CE＝BD, ∴△ACE≌△CBD(SAS). (2)由(1)知△ACE≌△CBD,∴∠E＝∠D. ∵∠BAE＝∠DAG, ∴∠E＋∠BAE＝∠D＋∠DAG, ∴∠CGE＝∠ABC＝60°. 15.已知四边形ABCD是菱形,∠ABC＝60°,∠EAF的两边分别与BC,DC相交于点E,F,且∠EAF＝60°. (1)如图1,当E是线段BC的中点时,线段AE,EF,AF之间存在什么数量关系?并加以说明. (2)如图2,当E是线段BC上任意一点时(点E不与点B,C重合),(1)中线段AE,EF,AF之间的数量关系仍成立吗?请给予证明. 解:(1)AE＝EF＝AF. 理由:连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∠B＝60°, ∴AB＝BC＝CD＝AD,∠B＝∠D＝60°, ∴△ABC,△ADC是等边三角形, ∴∠BAC＝∠DAC＝60°. ∵