第一章 小专题(一) 两种特殊平行四边形的综合（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

小专题(一)　两种特殊平行四边形的综合 ——教材P27复习题第11题的变式训练 【教材原题呈现】 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两线相交于点P.求证:四边形CODP是菱形. 【变式题】 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,DE交CE于点E. (1)求证:四边形OCED是矩形; (2)若CE＝1,DE＝2,则菱形ABCD的面积是　4　.  解:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∴∠COD＝90°. ∵CE∥OD,DE∥OC, ∴四边形OCED是平行四边形. 又∵∠COD＝90°,∴▱OCED是矩形. 2.如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分对角线BD,垂足为O,点E和F分别在边AD,BC上,连接BE,DF. (1)求证:四边形BFDE是菱形; (2)若AE＝OF,求∠BDC的度数. 解:(1)∵EF垂直平分对角线BD, ∴∠DOE＝∠BOF＝90°,OB＝OD. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∴∠DEO＝∠BFO. ∴△DEO≌△BFO(AAS),∴DE＝BF. ∵EF垂直平分对角线BD,∴DE＝BE,BF＝DF, ∴DE＝BE＝BF＝DF,∴四边形BFDE是菱形. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB＝CD,∠A＝∠C＝90°. ∵∠BOF＝90°,∴∠A＝∠BOF＝90°, 在Rt△BAE和Rt△BOF中, ∴Rt△BAE≌Rt△BOF(HL),∴AB＝OB. ∵AB＝CD,OB＝OD,∴CD＝BD. ∵∠C＝90°,∴∠CBD＝30°, ∴∠BDC＝180°－∠C－∠CBD＝60°. 3.如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF. (1)求证:四边形ACDF是平行四边形; (2)当CF平分∠BCD时,直接写出BC与CD的数量关系.(不用说明理由). 解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,∴∠FAE＝∠CDE. ∵E是AD的中点,∴AE＝DE. 又∵∠FEA＝∠CED,∴△FAE≌△CDE(ASA),∴CD＝FA. 又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形. (2)BC＝2CD. 【针对训练】 1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝2,DE＝2,则下列结论错误的是( D ) A.AB＝2 B.∠E＝60° C.四边形OCED是菱形 D.四边形OCED的面积是4 2.如图,菱形ABCD的面积为16,O为对角线的交点,E是边BC的中点,过点E作EF∥AC交BD于点F,作EG∥BD交AC于点G,则四边形EFOG的面积为　2　.  3.如图,在△ABC中,AC＝BC,CD⊥AB于点D,四边形DBCE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形. 解:∵AC＝BC,CD⊥AB,∴∠ADC＝90°,AD＝BD. ∵四边形DBCE是平行四边形,∴EC∥BD,EC＝BD, ∴EC∥AD,EC＝AD,∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°,∴▱ADCE是矩形. ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $