第一章 特殊平行四边形 章末小结与提升（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

章末小结与提升 特殊平行四边形 类型1　特殊平行四边形的性质与判定 1.如图,在矩形纸片ABCD中,将纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,连接CF,则下列结论错误的是( D ) A.∠AEB＝∠AFG B.△ABE≌△AGF C.四边形AECF是菱形 D.AF＝EF 2.[宿迁中考]如图,在正方形ABCD中,点E,F在AC上,且AF＝CE.求证:四边形BEDF是菱形. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB＝BC＝CD＝DA, ∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA＝45°. ∵AF＝CE,∴AF－EF＝CE－EF,即AE＝CF, ∴△AEB≌△AED≌△CFB≌△CFD, ∴BE＝BF＝DE＝DF, ∴四边形BEDF是菱形. 类型2　特殊平行四边形的有关计算 3.如图,在矩形ABCD中,E,F分别为边AD,BC上的点,AE＝CF,对角线AC平分∠ECF. (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)已知AB＝4,BC＝8,求四边形AECF的面积. 解:(1)由矩形可得AD∥BC,即AE∥CF. 又∵AE＝CF,∴四边形AECF是平行四边形, ∴AF∥CE,∴∠FAC＝∠ACE. ∵AC平分∠ECF,∴∠ACE＝∠ACF, ∴∠FAC＝∠ACF,∴AF＝FC, ∴平行四边形AECF是菱形. (2)设CF＝x,则AF＝x,BF＝8－x. ∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝90°, ∴BF2＋AB2＝AF2,∴(8－x)2＋42＝x2, 解得x＝5,即CF＝5, ∴S菱形AECF＝CF·AB＝5×4＝20. 类型3　特殊平行四边形与平面直角坐标系的综合 4.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,－2),则四边形ABCD是( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 类型4　与特殊平行四边形有关的规律探究题 5.[海南中考]海南黎锦有着悠久的历史,已被列入世界非物质文化遗产名录.下图是黎锦上的图案,每个图案都是由相同菱形构成的,若按照第1个图至第4个图中的规律纺织图案,则第5个图中有　41　个菱形,第n个图中有　2n2－2n＋1　个菱形.(用含n的代数式表示)  类型5　与特殊平行四边形有关的新定义问题 6.[怀化中考节选]定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形. (1)下面四边形是垂等四边形的是　④　.(填序号)  ①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形. (2)图形判定:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC＝45°.证明:四边形ABCD是垂等四边形. 解:(2)∵AC⊥BD,ED⊥BD,∴AC∥DE. 又∵AD∥BC,∴四边形ADEC是平行四边形, ∴AC＝DE. 又∵∠DBC＝45°,∴△BDE是等腰直角三角形, ∴BD＝DE,∴BD＝AC. 又∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是垂等四边形. 类型6　与特殊平行四边形有关的动点问题 7.如图,在矩形ABCD中,AB＝8 cm,BC＝16 cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1 cm/s,连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s. (1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形? (2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形? (3)求出(2)中菱形AQCP的周长和面积. 解:(1)∵在矩形ABCD中,AB＝8 cm,BC＝16 cm, ∴BC＝AD＝16 cm,AB＝CD＝8 cm. 由题意得BQ＝DP＝t cm,AP＝CQ＝(16－t) cm. 在矩形ABCD中,∠B＝90°,AD∥BC, 当BQ＝AP时,四边形ABQP为矩形,即t＝16－t,得t＝8, 故当t＝8时,四边形ABQP为矩形. (2)∵AP＝CQ,AP∥CQ, ∴四边形AQCP为平行四边形, ∴当AQ＝CQ时,四边形AQCP为菱形, 即＝16－t时,解得t＝6, 故当t＝6时,四边形AQCP为菱形. (3)当t＝6时,AQ＝CQ＝CP＝AP＝10 cm, 则菱形AQCP的周长为4×10＝40(cm),面积为10×8＝80(cm2). 1.[湖州中考]七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是( D ) A.1和1 B.1和2 C.2和1 D.2和2 提示:中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示: ( 优质资源 持续更新 ) 1 / 3 $