第一章 特殊平行四边形 本章中考演练（课时作业）-2021-2022学年九年级数学上册【课时A计划】北师大版（安徽）

本章中考演练 1.[襄阳中考]已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结论错误的是( B ) A.OA＝OC,OB＝OD B.当AB＝CD时,四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC＝90°时,四边形ABCD是矩形 D.当AC＝BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形 2.[毕节中考]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AO,AD的中点,连接EF.若AB＝6 cm,BC＝8 cm,则EF的长是( D ) A.2.2 cm B.2.3 cm C.2.4 cm D.2.5 cm 3.[威海中考]矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC＝EF＝2,CD＝CE＝1,则GH＝( C ) A.1 B. C. D. 4.[绍兴中考]如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B运动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( B ) A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→正方形→矩形 5.[龙东中考]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH.若OA＝6,OH＝4,则菱形ABCD的面积为( C ) A.72 B.24 C.48 D.96 6.[陕西中考]如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝6.若点E,F分别在AB,CD上,且BE＝2AE,DF＝2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( C ) A.1 B. C.2 D.4 7.[安徽中考]如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,点P在正方形的边上,则满足PE＋PF＝9的点P的个数是( D ) A.0 B.4 C.6 D.8 8.[无锡中考]如图,在菱形ABCD中,∠B＝50°,点E在CD上,若AE＝AC,则∠BAE＝　115　°.  9.[常州中考]数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD中,AB＝2,∠DAB＝120°.如图,建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是　(2,)　.  10.[安顺中考]如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF＝DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并说明理由. 解:(1)∵AF∥BC, ∴∠AFE＝∠DBE,∠FAE＝∠BDE. ∵E是AD的中点,∴AE＝DE, ∴△FAE≌△BDE,∴AF＝DB. ∵AD是BC边上的中线, ∴DB＝DC,∴AF＝DC. (2)四边形ADCF是菱形. 理由:略. 11.[北京中考]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF. (1)求证:四边形OEFG是矩形; (2)若AD＝10,EF＝4,求OE和BG的长. 解:(1)∵四边形ABCD为菱形,∴O为BD的中点. ∵E为AD的中点,∴OE为△ABD的中位线, ∴OE∥FG. ∵OG∥EF,∴四边形OEFG为平行四边形. ∵EF⊥AB,∴平行四边形OEFG为矩形. (2)∵E为AD的中点,AD＝10, ∴AE＝AD＝5. ∵∠EFA＝90°,EF＝4,∴AF＝＝3. ∵四边形ABCD为菱形,∴AB＝AD＝10, ∴OE＝AB＝5. ∵四边形OEFG为矩形,∴FG＝OE＝5, ∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2. 12.[娄底中考]如图,在▱ABCD中,BC＝2AB,AB⊥AC,分别在边BC,AD上的点E与点F关于AC对称,连接EF,AE,CF,DE. (1)试判断四边形AECF的形状,并说明理由; (2)求证:AE⊥DE. 解:(1)四边形AECF为菱形, 理由:由▱ABCD可得AD∥BC, ∴∠CAF＝∠ACE. 设AC与EF相交于点O. ∵点E与点F关于AC对称,∴OE＝OF且EF⊥AC. 在△AOF和△COE中, ∴△AOF≌△COE(AAS),∴OA＝OC. 又∵OE＝OF,EF⊥AC,∴四边形AECF为菱形. (2)∵BC＝2AB,AB⊥AC,∴∠ACB＝30°, ∴∠B＝60°. ∵AE＝CE,∴∠EAC＝∠ACB＝30°, ∴∠BAE＝60°＝∠B,∴△ABE是等边三角形, ∴∠AEB＝60°,AB＝BE＝AE＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,A