第11章 三角形【培优卷】-2021-2022学年八年级数学上册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第11章三角形 培优卷 一、单选题 1. ( 3分 ) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A. 2，2，4                             B. 3，4，5                             C. 1，4，5                             D. 2，5，9 【答案】 B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】A.2+2＝4，故不能； B.3+4>5，故可以； C.1+4=5，故不能； D.2+5<9，故不能． 故答案为：B． 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行判断． 2. ( 3分 ) 若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（   ） A. 锐角三角形                       B. 等边三角形                       C. 钝角三角形                       D. 直角三角形 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°． 则k°+2k°+3k°=180°， 解得k°=30°， ∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°， 所以这个三角形是直角三角形． 故选D． 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状． 3. ( 3分 ) 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为(    ) A. 75°                                     B. 105°                                     C. 135°                                     D. 165° 【答案】 D 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°.故答案为：D. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可. 4. ( 3分 ) 如图，在 中， ．若 ， ，则 的度数是（      ） A.                                     B.                                     C.                                     D.  【答案】 C 【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵在△ACB中，∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵BD∥AE ， ∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°， ∴∠CAE=180°-90°-70°=20°． 故答案为：C ． 【分析】根据三角形内角和求出∠CAB+∠CBA=90°，利用平行线的性质得出∠DBC+∠CBA+ ∠CAB+∠CAE=180°，据此即可求出结论. 5. ( 3分 ) 如图，四边形ABCD 中，AB=AD ， 点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD= ，则∠ACB的度数为（    ） A.  α                                  B. 90°- α                                  C. 45°                                  D. α-45° 【答案】 B 【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角 【解析】【解答】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E ． ∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC ． ∵AB=AD ， ∴AD=AB'． 又∵AE⊥CD ， ∴∠DAE=∠B'AE ， ∴∠CAE= ∠BAD= ． 又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣ ，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣ ﹣90°=90°﹣ ，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣ ． 故答案为：B． 【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E ， 依据∠BAC=∠B'AC ， ∠DAE=∠B'AE ， 即可得出∠CAE= ∠BAD= ，再根据四边形内角和以及三角形外