第11章 三角形【A卷】-2021-2022学年八年级数学上册同步必刷基础拓展单元卷（人教版）

第11章 三角形 A卷 一、单选题 1. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（    ） A. 50°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 80° 【答案】 B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故答案为：B． 【分析】根据中垂线定理得出DA=DC，根据等边对等角得出DAC=∠C=25°，根据三角形的内角和得出∠BAC=95°，由角的和差得出∠BAD的值。 2. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为(   ) A. 110°                                      B. 80°                                      C. 70°                                      D. 60° 【答案】 C 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠CAD=∠C+∠B，∠B=40°，∠C=30°， ∴∠CAD=30°+40°=70° 故答案为：C 【分析】利用三角形的一个外角等于不相邻的两内角和，就可求出结果。 3. ( 3分 ) 三角形的内角分别为55°和65°，下列四个角中，不可能是这个三角形外角的是（    ） A. 115°                                    B. 120°                                    C. 125°                                    D. 130° 【答案】 D 【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵三角形的内角分别为55°和65°， ∴该三角形另外一个内角为180°-55°-65°=60°， ∴此三角形的外角可为：55°+65°=120°，55°+60°=115°或65°+60°=125°. 故答案为：D. 【分析】利用三角形内角和定理求出三角形的另一个内角的度数，然后利用三角形外角等于不相邻的两内角之和，就可得到这个三角形的三个外角的度数，再观察各选项，即可得出答案。 4. ( 3分 ) 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　） ​ A. 两点之间，线段最短                                           B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性                                              D. 两直线平行，内错角相等 【答案】 C 【考点】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性． 故选：C． 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 5. ( 3分 ) 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（   ） A. AB，AC边上的中线的交点                                 B. AB，AC边上的垂直平分线的交点 C. AB，AC边上的高所在直线的交点                       D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 【答案】 B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】由题意可得， 所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆， ∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点， 故答案为：B． 【分析】外接圆的圆心到三个点的距离相等，因此是三边垂直平分线的交点. 6. ( 3分 ) 下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加(      )个螺栓。   A. 1