1.1 集合的概念（同步课件）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1.1 集合的概念 在小学或初中，我们已经接触过一些集合．例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识．下面先从集合的含义开始． 例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合． 思考 上面的例（3）到例（6）也都能组成集合吗？ 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的． 一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 集合中元素具的有几个特征 ⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的． ⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的． ⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分． 解:(1)不能. “体重很重”的标准不明确。 (2)能.横坐标小于0且纵坐标大于0的点都是第二象限的点. (3)不能.“某些”指哪些？标准不明确. (4)能.就是小于或等于5的数. (5)能.该方程的有理数解为x=0 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 数学中一些常用的数集及其记法 例 : 用符号 或 填空 3.14___Q 　π____Q 0　____N* 　　____Ｚ　　　　 ____Ｑ　　　＿＿Ｒ　 练习：用符号 或 填空 １＿＿Ｎ　０＿＿Ｎ　－３＿＿Ｎ　０.５＿＿Ｎ　　　＿＿Ｎ １＿＿Ｚ　０＿＿Ｚ　－３＿＿Ｚ　０.５＿＿Ｚ　　　＿＿Ｚ １＿＿Ｑ　０＿＿Ｑ　－３＿＿Ｑ　０.５＿＿Ｑ　　　＿＿Ｑ １＿＿Ｒ　０＿＿Ｒ　－３＿＿Ｒ　０.５＿＿Ｒ　　　＿＿Ｒ 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝； 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法． 列举法 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法．例如，例 1(1)的集合还可以写成 思考 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 小结 集合的含义 元素与集合之间的关系 集合中元素的三个特征 $