专题08 整式乘法（知识点串讲）2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题08 整式乘法 知识网络 重难突破 一、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 1. 同底数幂的乘法 (其中 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意：①底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. ②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即 （ 都是正整数）. ③逆用公式： （ 都是正整数）. 2. 幂的乘方 (其中 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注：①推广： ( ， 均为正整数) ②逆用公式： . 3. 积的乘方 (其中 是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意：①推广： ( 为正整数). ②逆用公式： .如： 典例1．（2019·长春市第七十二中学八年级月考）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． ． 典例2．（2021·南京市金陵汇文学校九年级一模）计算 的结果是（ ） A． B．－ C． D．－ 典例3．（2021·江苏七年级期末）计算 的值为（ ） A． B． C．2 D． 典例4．（2021·江苏南京市第二十九中学七年级月考）am＝2，an＝3，则am+n＝___． 典例5．（2021·河南郑州市·郑州外国语中学七年级期中）已知x2n＝3，则（x3n）2－（x2）2n的值为_____． 二. 单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘. 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 2. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即 . 注意：单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. 3. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即 . 注意：多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并. 特殊的二项式相乘： . 典例1.若 ＝－10 ，则m－n等于（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 典例2．（2021·江苏七年级月考）计算 正确的是（ ） A． B． C． D． 典例3．（2021·山东七年级期末）若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 典例4．（2021·江苏七年级期末）若（x－2）（x＋m）＝x2＋3x＋n，则m－n＝________． 典例5．（2021·江苏七年级期中）在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是： ；乙错把a看成了−a，得到结果： ． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果． 典例6．（2020·鹤壁市淇滨区湘江中学八年级月考）先化简，再求值：[（2a﹣1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）+（2a﹣1）（a+2）]÷2a，其中a＝ ． 典例7．（2020·重庆市第七中学校八年级期中）第三届长江上游城市花卉艺术博览会在重庆园博园举办，在布置会场时，准备对一块长为2a米，宽为a米的草地进行改造．如图，图中阴影部分将用来种植观赏植物，它是由一块矩形草地和两块正方形草地组成． （1）请用代数式表示种植观赏植物的草地面积并化简； （2）若a＝30，c＝5，求种植观赏植物的草地面积． 三、同底数幂相除与0次幂 1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （ ≠0， 都是正整数，并且 ）. 注意：①同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算； ②被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. ③当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. ④底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 2. 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即 （ ≠0） 注意：①底数 不能为0， 无意义. ②任何一个常数都可以看作与字母0次方的积，因此常数项也叫0次单项式. 典例1．（2021·广东八年级期末）计算：a2•a3÷a4． 典例2．（2020·南靖县城关中学八年级月考）若 则 =___________ 典例3．阅读材料: ①1的任何次幂都等于1; ② 1的奇数次幂都等于 1; ③ 1的偶数次幂都等于l; ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式 成立的 的值. 四. 单项式相除、多项式除以单项式 1. 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 注意：单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 2. 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即 注意：多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 典例1．（2021·