阶段检测一 （综合培优）（考试范围：集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式） B卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

阶段检测一 集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题 ，则 为（　　） A． B． C． D． 2．关于命题，下列判断正确的是（ ） A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题 C．命题“ ”的否定为“ ” D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数” 3．已知集合 ，则 （ ） A． B． 或 C． D． 或 4．已知某几何体的一条棱的长为 ，该棱在正视图中的投影长为 ，在侧视图与俯视图中的投影长为 与 ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D．2 5．在 上定义运算 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知a，b>0且a+b=1，给出下列不等式： ①ab≤ ； ② ； ③ ； ④ . 其中正确的序号是（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④ 7．若不等式 的解集是 ，则 的值为（ ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 8．已知 ， 满足 ，则 的最小值为（ ） A． B．4 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对任意A，B R，记A⊕B＝{x|x∈A∪B，x A∩B}，并称A⊕B为集合A，B的对称差.例如，若A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A⊕B＝{1，4}，下列命题中，为真命题的是（ ） A．若A，B R且A⊕B＝B，则A＝ B．若A，B R且A⊕B＝ ，则A＝B C．若A，B R且A⊕B A，则A B D．存在A，B R，使得A⊕B＝ ⊕ E.存在A，B R，使得 EMBED Equation.DSMT4 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 且 ，则 D．若 且 ，则 11．已知 且 ，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）． A． B． C． D． 12．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示, 为线段 上的点,且 , , 为 的中点,以 为直径作半圆.过点 作 的垂线交半圆于 ,连结 , , ,过点 作 的垂线,垂足为 .则该图形可以完成的所有的无字证明为（ ） A． ( , ) B． ( , ) C． ( , ) D． ( , ) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．用 表示非空集合 中元素的个数，若 ， ，且 ，设实数 的所有可能取值构成集合 ，则 ________. 14．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值集合为_______. 15．一批救灾物资随51辆汽车从某市以 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 ，那么这批物资全部到达灾区，最少需要______ 16．设关于x的不等式 ，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若集合 ， . （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围. 18．已知集合 , ． （1）若 时，求 ； （2）若 ，求实数m的取值范围． 19．某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元. （1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？ 20．（1）若a＞0，b＞0，且 ，求a+b的最小值； （2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a2+b2+c2＝k，求证： . 21．已知点A（t，1）为函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，且a≠0）与y＝x图象的交点． （1）求t； （2）若函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b； （3）若1≤a≤2，设当 ≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的最小值． 22．已知 为一个数集，集合 . （1）设 ，求集合 的元素个数； （2）设 ，证明：若 ，则 ； （3）设 ，