第二单元 （基础过关）一元二次函数与方程、不等式 A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

第一单元 一元二次函数与方程、不等式（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　) A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4} C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2} 2．若不等式组 的解集非空，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．对任意实数x，不等式 恒成立，则a的取值范围是（ ）． A． B． C． 或 D． 或 4．已知函数 （ ），则该函数的（ ）． A．最小值为3 B．最大值为3 C．没有最小值 D．最大值为 5．若 ， ，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在 上定义运算 ，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运 A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 8．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（ ） A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2} C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2} 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若关于x的一元二次方程 有实数根 ，且 ，则下列结论中正确的说法是（ ） A．当 时， ， B． C．当 时， D．当 时， 10．对于实数 ，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 11．已知关于x的不等式a≤ x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（ ） A．当a＜b＜1时，不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为∅ B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4} C．当a＝2时，不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 D．不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝ 12．设正实数 满足 ，则下列说法正确的是 A． 的最小值为 B． 的最大值为 C． 的最小值为2 D． 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．有下面四个不等式：① ；② ；③ ；④ ．其中恒成立的有______个． 14．若正数 、 满足 ，则 的最小值为________. 15．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________． 16．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位： ）随时间 （单位： ）的变化关系为 ，则经过_______ 后池水中药品的浓度达到最大. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知不等式 的解集为 ． （1）解不等式 ； （2）b为何值时， 的解集为R？ 18．已知正数 满足 ． （1）求 的最大值； （2）求 的最小值． 19．已知关于 的不等式 . （1）若不等式的解集为 ，求实数 的值； （2）若不等式的解集为 ，求实数 的取值范围. 20．已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题. （1）求实数 的取值集合 ； （2）设不等式 的解集为 ，若 是 的必要条件，求 的取值范围. 21．（1）若a＞0，b＞0，且 ，求a+b的最小值； （2）若k为（1）中a+b的最小值，且a，b，c满足a2+b2+c2＝k，求证： . 22．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元.从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元.该船每年捕捞总收入50万元. (1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后平均利润最大，最大是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 第一单元 一元二次函数与方程、不等式（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式(x＋3)2＜1的解集是(　　) A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4} C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2} 【答案】C 【解析】 原不等式可化为x2＋6x＋8＜0，解得－4＜x＜－2.选C. 2．若不等式组 的解