2.3 二次函数与一元二次方程、不等式章节测试

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节检测 (限时:100分钟,分数:120分) 一、单项选择题(每题5分,共50分) 1．下列说法正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则a－c>b－d B．若ac>bc，则a>b C．若a>b>0，则a＋>b＋ D．若a，b∈R，则≥ab 答案　C 解析　对于A，a＝8，b＝2，c＝7，d＝－1，此时a－c＝1，b－d＝3，显然不成立； 对于B，当c＜0时，a＜b，显然不成立； 对于C，∵a＞b＞0，∴a＋－b－＝(a－b)＋ ＝(a－b)＞0，∴a＋＞b＋，显然成立； 对于D，当a＝b＝－1时，显然不成立， 故选C. 2．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b等于(　　) A．14 B．－14 C．－10 D．10 答案　B 解析　由题意可得，不等式ax2＋bx＋2＞0的解集， 所以方程ax2＋bx＋2＝0的解为－或，所以－＝－，＝－. 所以a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14.故选B. 3．已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 答案　B 解析　由＋≥，得m≤(a＋3b)＝＋＋6. 又＋＋6≥2＋6＝12， ∴m≤12，∴m的最大值为12. 4．不等式<2的解集为(　　) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2或x>2} 答案　A 解析　∵x2＋x＋1>0恒成立， ∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0， ∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}． 5．关于x的不等式x2－(m＋1)x＋(m＋1)≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．[－3，1] B．[－3，3] C．[－1，1] D．[－1，3] 答案　D 解析　∵关于x的不等式x2－(m＋1)x＋(m＋1)≥0对一切x∈R恒成立， ∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)≤0，解得－1≤m≤3， ∴实数m的取值范围为[－1，3]．故选D. 6．设a>0，b>0，若a＋b＝1，则＋的最小值是(　　) A．4 B．8 C．2 D. 答案　A 解析　由题意＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号．故选A. 7．在1和17之间插入n－2个数，使这n个数成等差数列，若这n－2个数中第一个为a，第n－2个为b，当＋取最小值时，n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　D 解析　由已知得a＋b＝18，则＋＝×＝≥(26＋10)＝2，所以当且仅当b＝5a时取等号，此时a＝3，b＝15，可得n＝9.故选D. 8．若对任意x>0，≤a恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥ B．a> C．a< D．a≤ 答案　A 解析　因为对任意x>0，≤a恒成立， 所以对任意x∈(0，＋∞)，a≥max， 而对任意x∈(0，＋∞)，＝≤＝， 当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，∴a≥. 9．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　) A．9 B．8 C．4 D．2 答案　A 解析　圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程为x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0，1)． 因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1. 因此＋＝(b＋c)＝＋＋5.因为b，c>0，所以＋≥2＝4. 当且仅当＝时等号成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1， 即当b＝，c＝时，＋取得最小值9. 10．已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．3 B. C．1 D．0 答案　C 解析　由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，得－＋＝1≥， 当且仅当＝，即a＝3b时，取最大值，又因为a2－2ab＋9b2－c＝0， 所以此时c＝12b2，所以＋－＝，最大值为1. 二、多选题(每题5分,共15分,全选对得5分,部分对得2分,有错误答案的得0分) 11．下列结论中，所有正确的结论有（ ） A．若，则 B．当时， C．若，则的最小值为2 D．若，，则 【答案】AD 【详解】 A：因为，不等式两边同乘以，因为，不等式两边不等号不变，所以成立，正确； B：∵，令，∴，当时，，故B错误； C：，令，原式为，根据函数的定义域可得，错误； D：因为，则，正确. 故选：AD. 12．下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【详解】 对A，因为，，所以，