【课时作业】1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 1.4 充分条件与必要条件 [A　基础达标] 1．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 答案　A 解析　B项中，x2＝1⇒x＝1或x＝－1；C项中，当x＝y<0时，，无意义；D项中，当x<y<0⇒x2>y2，所以B，C，D中p不是q的充分条件． 2．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1. 3．“”是“>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.“”⇒“>0”， “>0”⇒“或”， 所以“”是“>0”的充分不必要条件．故选A. 4．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C， 反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C. 所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件． 故选B. 5．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A. 6．设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的____________条件． 答案　既不充分又不必要 解析　若a＋b>0，取a＝3，b＝－2，则ab>0不成立；反之，若ab>0，取a＝－2，b＝－3，则a＋b>0也不成立，因此“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分又不必要条件． 7．(2020·临沂高一检测)对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“b－2是无理数”是“b是无理数”的充要条件； ③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件． 其中真命题的序号是________． 解析：①中由“a＝b”可得ac＝bc，但由“ac＝bc”得不到“a＝b”，所以不是充要条件；②是真命题；③中a＞b时，a2＞b2不一定成立，所以③是假命题；④中由“a＜5”得不到“a＜3”，但由“a＜3”可以得出“a＜5”，所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，是真命题． 答案：②④ 8．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分条件，即3<m＋1，即m>2. 答案：m>2 9．设命题p：≤x≤1；命题q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解　设A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}， 由p是q的充分不必要条件，可知AB， ∴或 解得0≤a≤， 故所求实数a的取值范围是0≤a≤. 10．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，　 (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，　 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2， 所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1. [B　能力提升] 11．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　) 解析：选BD.由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选BD. 12．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是(　　) A．m∈　　　　　　 B．m≠0 C