2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 人教A版2019高中数学必修第一册 函数、方程、不等式知识回顾 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式， 发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题： 方程的解为 的解为 的解为 函数、方程、不等式知识回顾 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式， 他们的联系又是怎样的呢？ 一元二次不等式的概念 【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？ 【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米，则： ，其中， ， ，则，即长和宽都在2到10米之间. 即，或 一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式.它的一般形式是 ， ， ，， 其中都是常数且 . 二次函数的零点 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？ 二次函数的零点 观察一下一元二次不等式和二次函数的 关系. 一元二次不等式的解法 () 两个不等实根 () 两个相等实根 没有实数根 {} {} R {} ∅ ∅ 【例题】求不等式的解集. 【解】方程，因为，所以它有 两个实数根.解方程得.画出函数 的图像如图所示， 结合图像可知不等式的解集为{|} 一元二次不等式的应用 例题 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的 的摩托车数量(单位:辆)与创造的价值(单位:元)之间有如下的关系： ，若这家工厂希望在一个星期 内利用这条流水线创收60000元以上，则应该生产 摩托车多少辆？ 【解】设一星期内生产摩托车辆，由题意有： ，整理得， 方程有两个实数根. 结合图像可知的解集为 {|} 一元二次不等式的应用 跟踪练习