第三章 章节拓展训练-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 第三章 章节拓展训练 1.如图3－47所示，△ABC为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆，以AB为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为 （ ） A.S1 > S2 B.S1 < S2 C.S1 = S2 D.不能确定 1.【答案】C[提示:在Rt△ABC中，∵BC2 + AC2 = AB2，∴S1= （AC）2+ （BC）2－（AB）2 + S△ABC =（BC2+AC2－AB2）+S△ABC=S△ABC，又∵S2=S△ABC，∴S1=S2.] 2.如图3－48所示，一圆柱高BC为20 cm，底面圆的周长是10 cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC = BC，则蚂蚁爬行的最短路线长为 _________ . 2.【答案】13 cm[提示:如图，画出圆柱的侧面一半展开图，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线，则∠C = 90°，AC = × 10 = 5（cm），∵BC = 20 cm，PC = BC，∴PC = 12 cm，由勾股定理得AP2 = AC2 + CP2，可得AP = 13 cm，即蚂蚁爬行的最短路线长是13 cm.] 3.如图3－49所示，在△ABC中，AB = 10，AC = 6，BC = 8，把△ABC折叠，折痕为AD，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积. 3.解:∵AC2 + BC2 = 62 + 82 = 100，AB2 = 102 = 100，∴AC2 + BC2 = AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB = 90°，∵把△ABC折叠，AB落在直线AC上，∴AB = AB = 10，BD = BD，∴B′C = AB′－AC = 10－6 = 4，设CD = x，则BD = BD = BC－CD = 8－x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得BC2 + CD2 = BD2，即42 + x2 = （8-x）2，解得x = 3，即CD = 3，∴重叠部分（阴影部分）的面积 = AC × CD = ×6 × 3 = 9. 4.如图3－50所示，△ABC的三边长分别是BC = 17，CA = 18，AB = 19，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PD，PE，PF，且BD + CE + AF = 27，求BD + BF的长度. 4.解:如图，连接PA，PB，PC，设BD = x，CE = y，AF = z，则DC = 17－x，EA = 18－y，FB = 19－z，在Rt△PBD和Rt△PFB中，有x2 + PD2 = （19-z）2 + PF2，同理有y2 + PE2 = （17-x）2 + PD2.22 + PF2 = （18－y）2 + PE2.将以上三式相加，得x2 + y2 + z2=（17－r）2 +（18－y）2 +（19－2）2 .即17x + 18y + 19 = 487.又因为x + y + z = 27，所以x = z－1，所以BD + BF = x +（19－z）= z-1 + 19－z = 18. 5.两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图3－51（1）所示的图形. 探索发现 试用不同的方法计算图3－51（1）的面积，你能发现a，b，c间有什么数量关系? 尝试应用 如图3－51（2）所示，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，三边长分别为a，b，c，若b－a = 2，c = 10，求此三角形的周长及面积. 5.解:探索发现:题图（1）的面积 = ab × 2 + t2 = ab + c2:图（1）的面积=（a + b）（a + b）= （a + b）2.则ab+ c2= （a+b）2.整理得ab + c2= （a2+2ab+b2），c2 = a2 + b2，即a3 + b2 = c2.尝试应用:依题意,，则，故此三角形的周长 = a + b + c = 14 + 10 =24.面积 = ab ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 第三章 章节拓展训练 1.如图3－47所示，△ABC为直角三角形，分别以直角边AC，BC为直径作半圆，以AB为直径作半圆，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为