第14讲 勾股定理本章复习-2021-2022学年秋季八年级数学基础培优精讲精练学案（苏科版）

学科网（北京）股份有限公司 第14讲 本章复习 思想方法 方法1数形结合思想 勾股定理是直角三角形的重要性质定理，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范. 例1 如图，在一棵树的10米高B处有两只松鼠，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只松鼠经过的距离相等，则这棵树有多高? 方法2转化思想 在本章中，求立体图形表面上两点间最短距离的时候，常考虑将立体图形的表面展开，将立体图形的问题转化为平面图形的问题来解决，这就是转化思想. 例2 如图，一圆柱高8 cm、底面圆的周长为12 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路线长是 _________ cm. 方法3方程思想 由于勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的数量关系，所以求线段的长度时经常需要利用勾股定理来求解，当题目中线段之间的数量关系比较复杂，直接求解比较困难时，一般情况下先设所求线段的长为x，然后选择一个目标直角三角形，利用勾股定理列方程求解，这就体现了方程思想的运用. 例3 把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图3－55所示的方式折叠，折痕为AE，使点D落在BC边的点F处，若AB = 8 cm，BC = 10 cm，则重叠部分△AEF的面积是 _________ cm2. 方法4 分类讨论思想 本章需分类讨论的题目有以下两种类型:①给出直角三角形中的两边长，求第三边长，但是根据条件无法判断哪条边是斜边；②给出三角形的两边长及其第三边上的高，求与第三边长相关的值，但是没有明确这个三角形是直角三角形还是锐角三角形或是钝角三角形. 例4 在△ABC中，若AB = 15，AC = 13，高AD = 12，求△ABC的周长. 中考链接 考点1利用勾股定理求图形的面积 例1 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图3－57（1）所示，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图3－57（2）所示的方式放置在最大正方形内.若知道图中图3－57阴影部分的面积，则一定能求出 （ ） A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 巩固练习1 如图所示，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB = 1，EC = 2，则正方形ABCD的面积为（　 ） A.2 B.3 C.4 D.5 考点2利用勾股定理求值 例2 如图的网格是正方形网格，则∠PAB + ∠PBA = _________ °（点A，B，P是网格线交点）. 巩固练习2 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图所示，设勾a = 6，弦c = 10，则小正方形ABCD的面积是 _________ . 考点3 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形 例3 如图，M，N是线段AB上的两点，AM = MN = 2，NB = 1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 巩固练习3 如图所示，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. （1）若a = 6，b = 8.c = 12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系； （2）求证△ABC的内角和等于180°； （3）若 = ,求证△ABC是直角三角形. 考点4“赵爽弦图” 例4 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.如图，下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ） 巩固练习4 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么（a－b）2 的值是. 考点5利用勾股定理解决实际问题 例5 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 （ ） A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 巩固