2.4 抛物线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第二章《圆锥曲线与方程》 2.4 抛物线 一．选择题 1．（2021•大通县二模）若抛物线y2＝8x上一点P（m，n）到其焦点的距离为8m，则m＝（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：∵抛物线y2＝8x， ∴p＝4， 又∵抛物线y2＝8x上一点P（m，n）到其焦点的距离为8m， ∴由抛物线的定义可得，|PF|＝m+＝m+2＝8m，即m＝． 故选：B． 2．（2021春•瑶海区月考）抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，4） D．（0，） 【完整解答】解：∵抛物线的标准方程为， ∴，， ∴抛物线的焦点坐标为． 故选：D． 3．（2021•天心区校级模拟）M（4，t）是抛物线y2＝2px上一点，若点M到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣1 【完整解答】解：抛物线y2＝2px的准线方程为， 其上一点M（4，t）到抛物线的焦点距离为6，则由抛物线的定义可得 ， 解得，即抛物线的准线方程为x＝﹣2． 故选：A． 4．（2021•赣州模拟）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A（t，1）满足|AF|＝2，则抛物线方程为（　　） A． B． C．x2＝2y D．x2＝4y 【完整解答】解：由题意可得焦点F(0,),准线方程为y＝﹣, 由抛物线的性质及|AF|＝2,可得1+＝2,解得：p＝2, 则抛物线的方程为:x2＝4y； 故选：D． 5．（2021春•玉溪期末）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（2，y0），F为抛物线的焦点，且|PF|＝4，则y0的值为（　　） A．±2 B．±4 C．±5 D．±6 【完整解答】解：∵点P（2，y0）为抛物线上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|＝4， ∴抛物线的定义，可得2+＝4，解得p＝4， ∴y2＝8x， ∵P的横坐标为2， ∴，解得y0＝±4． 故选：B． 6．（2021春•成都期末）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（2p，0），AF与BC相交于点D．若|CF|＝|AF|，且△ACD的面积为2，则点F到准线l的距离是（　　） A． B． C． D． 【完整解答】解：如图所示： 抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程l为：x＝﹣， 过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，可得|AF|＝|AB|， 又由C（2p，0）且|CF|＝|AF|， 所以|CF|＝|AF|＝|AB|＝p， 所以xA+＝，解得xA＝p， 代入抛物线的方程，可得yA＝p， 又由AB∥CF且AB＝CF， 所以四边形ABFC为平行四边形， 所以D为BC的中点， 所以△ACD的面积为S△ACD＝S△ABC＝×××p＝2， 解得p＝， 所以点F到准线l的距离是， 故选：D． 7．（2021•盘州市一模）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，设A和B是C上的两点，且M是线段AB的中点，若|AB|＝6，则M到y轴的距离的最小值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【完整解答】解：因为C的方程为y2＝4x，所以F（1，0）， 过A作准线x＝﹣1的垂线，垂足为E，过B作准线的垂线，垂足为D，过M作准线的垂线，垂足为K， 根据抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝|AE|+|BD|≥|AB|＝6， 则|MK|＝（|AE|+|BD|）≥3， 所以，线段MN的中点M到C的准线x＝﹣1的距离最小值为3， 故点M到y轴的距离最小值为3﹣1＝2． 故选：A． 8．（2021•全国模拟）已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【完整解答】解：由题意，得F（1，0），故直线AB的方程为x＝y+1， 联立可得， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1+x2＝（y1+y2）+2＝14， 故Q（7，2）， 过P作PH垂直准线于点H，根据抛物线的定义可得：|PF|+|PQ|＝|PH|+|PQ|≥|QH|＝7+1＝8， 故选：D． 9．（2021春•焦作期末）已知直线l与抛物线y2＝4x交于A，B两点（点A在第一象限，点B在第四象限），与x轴交于点M（m，0），若线段AB的中点的横坐标为3，则m的取值范围是（　　） A．（0，3] B．（﹣∞，3] C．（0，6] D．（1，6] 【完整解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程为x＝ty+m（m＞0）． 联立，消去x，得y2﹣4ty﹣4m＝0，所以y1+y