第4课时 有理数的乘方、科学记数法-2021-2022学年七年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+练习（人教版）

第四课时——有理数的乘方、科学记数法（答案卷） 知识清单 知识点一：有理数乘方的意义： 求 几个相同因数 的积的运算，叫做乘方。一般地：（个）可以记作： ，读作： 的次方 。当把看做的次方的结果时，也可读作： 的次幂 ，所以乘方的结果叫做 幂 ，其中是 底数 ，是 指数 。 （1） 当指数是 1 时，指数可以省略不写。 （2） 底数是 负数 或 分数 时，要把底数用括号括起来。 （3） 任何数都可以看做是它本身的 1 次方，一个数的2次方可以读作： 平方 ，一个数 3次方可以读作： 立方 。 知识点二：有理数的乘方运算： （个） 。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为 乘法运算 ，先确定幂的 符号 ，在计算幂的 绝对值 。 （1） 正数的任何次方都是 正数 。 （2） 负数的奇次方是 负数 ，负数的偶次方是 正数 。 （3） 0的任何正整数次方都得 0 。 （4） 1的任何次方都得 1 ，﹣1的奇次方得 ﹣1 ，﹣1的偶次方得 1 。 （5） 任何数的偶次方（常见的平方）都是 非负数 ，非负数具有 非负性 ，几个非负 数的和等于0，这几个非负数分别等于 0 。即，则 0 。 知识点三：的区别和联系： （1） 表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 表示的意义是 个相乘的积的相反数 ，即 ，底数是 。表示的意义是 个相乘的积 ，即 （个） ，底数是 。 （2） 当为奇数时， 和 相等，他们与互为 相反数 。当为偶数 时， 和 相等，他们与互为 相反数 。 例题讲解： 类型一：乘方的意义： 1．（﹣5）6表示的意义是（　　） A．6个﹣5相乘的积 B．﹣5乘以6的积 C．5个﹣6相乘的积 D．6个﹣5相加的和 【分析】根据乘方的定义可得． 【解答】解：（﹣5）6表示的意义是6个﹣5相乘的积． 故选：A． 类型二：幂的认识： 2．关于（﹣3）4的正确说法是（　　） A．﹣3是底数，4是幂 B．﹣3是底数，4是指数，﹣81是幂 C．3是底数，4是指数，81是幂 D．﹣3是底数，4是指数，81是幂 【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可． 【解答】解：（﹣3）4中，﹣3是底数，4是指数，81是幂． 故选：D． 类型三：乘方运算： 3．计算： （1）（﹣4）3； （2）（﹣2）4； （3）． 【分析】（1）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解； （2）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解； （3）根据有理数的乘方运算法则进行计算求解． 【解答】解：（1）（﹣4）3 ＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4） ＝﹣64； （2）（﹣2）4 ＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） ＝16； （3） ＝ ＝﹣． 4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．﹣32与（﹣3）2 B．53与35 C．﹣73与（﹣7）3 D．（﹣）3与﹣ 【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等，故本选项错误； B、53＝125，35＝243，不相等，故本选项错误； C、﹣73＝﹣353，（﹣7）3＝﹣353，相等，故本选项正确； D、（﹣）3＝﹣，﹣＝﹣，不相等，故本选项错误． 故选：C． 5．下列说法中正确的是（　　） A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数 B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等 【分析】根据有理数的乘方的定义，分n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可． 【解答】解：当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等， 当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n一定互为相反数． 故选：B． 类型四：非负数的非负性： 6．已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣2y＝　﹣5　． 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0， ∴x+1＝0，y﹣2＝0， 解得：x＝﹣1，y＝2， ∴x﹣2y＝﹣1﹣2×2＝﹣5． 故答案为：﹣5． 7．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是　1　． 【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴（a+b）2020＝（1﹣2）2020＝1． 故答案为：1． 知识清单： 知识点一：有理数的混合运算： 有理数的混合运算包含了 加减运算 、 乘除运