4.2 对数-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 4.2 对数 目标导航 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值． 4.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件. 5.掌握换底公式及其推论. 6.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 知识解读 知识点一　对数的概念 1．对数的定义： 一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作 ，其中a叫作对数的 ，N叫作 ．如图所示： 2．常用对数与自然对数 常见对数： ， 以 为底 自然对数： ，以 为底 知识点二　对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： (1)若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝ . (2)对数恒等式： ＝ ；logaax＝ (a>0，且a≠1，N>0)． 知识点三　对数的性质 1．loga1＝ (a>0，且a≠1)． 2．logaa＝ (a>0，且a≠1)． 3．零和负数 ． 知识点四　对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝ ； (2)loga＝ ； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 知识点五　换底公式 1．logaN＝(a>0，a≠1，N＞0；c>0，c≠1)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2) ＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 跟踪训练 1．若 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 2．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ） A．ab＝N B．ba＝N C．aN＝b D．bN＝a 4．设 ，且 ，则 （ ） A． B．10 C．20 D．100 5． 等于（　　） A． B． C． D． 6．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．计算 ___________. 8．已知 ，则 _____． 9．计算： ____________. 10．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 4.2 对数 目标导航 1.了解对数、常用对数、自然对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值． 4.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件. 5.掌握换底公式及其推论. 6.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 知识解读 知识点一　对数的概念 1．对数的定义： 一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作 ，其中a叫作对数的 ，N叫作 ．如图所示： 2．常用对数与自然对数 常见对数： ， 以 为底 自然对数： ，以 为底 【答案】logaN＝b 底数 真数 10 e 知识点二　对数与指数的关系 一般地，有对数与指数的关系： (1)若a>0，且a≠1，则ax＝N⇒logaN＝ . (2)对数恒等式： ＝ ；logaax＝ (a>0，且a≠1，N>0)． 【答案】x N x 知识点三　对数的性质 1．loga1＝ (a>0，且a≠1)． 2．logaa＝ (a>0，且a≠1)． 3．零和负数 ． 【答案】0 1 没有对数 知识点四　对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝ ； (2)loga＝ ； (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 【答案】logaM＋logaN logaM－logaN 知识点五　换底公式 1．logaN＝(a>0，a≠1，N＞0；c>0，c≠1)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2) ＝logab(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 跟踪训练 1．若 ，则