4.1 指数-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 4.1 指数 目标导航 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值． 3.通过对有理数指数幂 (a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 知识解读 知识点一　n次方根，根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的 ，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 [0，＋∞) 知识点二　根式的性质 根式的性质是化简根式的重要依据 (1) 没有偶次方根． (2)0的n次方根等于0，记作＝ . (3)()n＝ (n∈N*，且n>1)． (4)＝a(n为大于1的奇数)． (5)(n为大于1的偶数)． ＝|a|＝ 知识点三　分数指数幂 1．规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*)． 2．规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ ＝ (a>0，m，n∈N*)． 3．0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 知识点四　有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)； (2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)； (3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)； (4)拓展：＝as－t(a>0，s，t∈Q)． 知识点五　无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 跟踪训练 1． 的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 2．设 ，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3． 的分数指数幂表示为（　　） A． B． C． D．a 4．若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．方程 的解为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．化简 的结果是（ ） A． B． C．1 D． 7．计算： ___________． 8．已知 则 =_________. 9．若 ，则 __________. 10．下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的式子的序号有_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 4.1 指数 目标导航 1.理解n次方根、根式的概念. 2.能正确运用根式运算性质化简求值． 3.通过对有理数指数幂 (a>0且a≠1，m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1，x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 知识解读 知识点一　n次方根，根式 1．a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的 ，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 [0，＋∞) 【答案】n次方根 ± 知识点二　根式的性质 根式的性质是化简根式的重要依据 (1) 没有偶次方根． (2)0的n次方根等于0，记作＝ . (3)()n＝ (n∈N*，且n>1)． (4)＝a(n为大于1的奇数)． (5)(n为大于1的偶数)． ＝|a|＝ 【答案】负数 0 a 知识点三　分数指数幂 1．规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*)． 2．规定正数的负分数指数幂的意义是： ＝ ＝ (a>0，m，n∈N*)． 3．0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ． 【答案】 0 没有意义 知识点四　有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： (1)asat＝as＋t(a>0，s，t∈Q)； (2)(as)t＝ast(a>0，s，t∈Q)； (3)(ab)t＝atbt(a>0，b>0，t∈Q)； (4)拓展：＝as－t(a>0，s，t∈Q)． 知识点五　无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 ．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 【答案】实数 跟踪训练 1． 的值为（　　） A．﹣2 B．2