3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 目标导航 1.正确理解二次函数零点的概念. 2.理解一元二次方程与二次函数的关系. 3.掌握图象法解一元二次方程． 4.从函数观点看一元二次方程．了解二次函数的零点与方程根的关系. 5.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 6.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 7.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义. 8.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题 知识解读 知识点一　二次函数的零点 1．定义：一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)当函数值取零时自变量x的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的 ，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点． 2．关系：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的 ⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的 ． 知识点二　一元二次方程的根与二次函数的图象、零点间的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 x1,2＝ 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的零点 知识点三　一元二次不等式的概念 定义：只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的整式不等式，叫作一元二次不等式 知识点四　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 (－∞，x1)∪(x2，＋∞) ∪ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 知识点五　简单的分式不等式的解法 分式不等式的解法： 知识点六　一元二次不等式恒成立问题 1．转化为一元二次不等式解集为R的情况，即 ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立⇔ ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立⇔ 2．分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题． 知识点七　利用不等式解决实际问题的一般步骤 1．选取合适的字母表示题目中的未知数； 2．由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)； 3．求解所列出的不等式(组)； 4．结合题目的实际意义确定答案． 跟踪训练 1．不等式 的解集为 A． B． C． D． 2．一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值应为（ ） A．2 B．-2 C．2或-2 D．1 5．关于 的不等式 (其中 的解集为（ ） A． B． C． D． 6．若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，则x2-px+q<0的解集是（ ） A． 或 B． C． 或 D． 7．不等式 的解集为________. 8．在 上定义运算： .若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的最大值为____. 9．若关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则实数 ________ 10．若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围为_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式 目标导航 1.正确理解二次函数零点的概念. 2.理解一元二次方程与二次函数的关系. 3.掌握图象法解一元二次方程． 4.从函数观点看一元二次方程．了解二次函数的零点与方程根的关系. 5.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 6.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 7.经历