3.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 3.2 基本不等式 目标导航 1.了解基本不等式的证明过程. 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 3.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 4.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 5.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 知识解读 知识点一　基本不等式 1．基本不等式：如果a>0，b>0，，当且仅当 时，等号成立． 其中叫做正数a，b的几何平均数． 叫做正数a，b的算术平均数， 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 知识点二　用基本不等式求最值 用基本不等式≥求最值应注意： (1)x，y是 ． (2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 跟踪训练 1．已知 ，则 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 2．设 EMBED Equation.DSMT4 ，则下列结论正确的是（ ） ① 有最小值 ； ② 有最大值 ； ③ab有最大值3＋2 ④ab有最小值3＋2 . A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3． ， ，则 与 的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 4．已知函数 ，则函数 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知 ， ，且 ，则 的最大值是（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．已知 ，且 ，则 的最小值为 A．13 B．14 C．15 D．16 7．已知正实数 满足 ，且 ，则 的最小值为________． 8．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为_______. 9．设 ，则当 取得最小值时，x的值是______. 10．已知正实数a，b满足a＋b＝1，则 的最小值为_______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 3.2 基本不等式 目标导航 1.了解基本不等式的证明过程. 2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小． 3.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 4.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 5.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 知识解读 知识点一　基本不等式 1．基本不等式：如果a>0，b>0，，当且仅当 时，等号成立． 其中叫做正数a，b的几何平均数． 叫做正数a，b的算术平均数， 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 【答案】≤ a＝b 知识点二　用基本不等式求最值 用基本不等式≥求最值应注意： (1)x，y是 ． (2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 【答案】正数 跟踪训练 1．已知 ，则 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用基本不等式，即可求解. 【详解】 由 ，可得 ，当且仅当 ，即 时取“ ”， 所以 的最小值为 . 故选：D. 2．设 EMBED Equation.DSMT4 ，则下列结论正确的是（ ） ① 有最小值 ； ② 有最大值 ； ③ab有最大值3＋2 ④ab有最小值3＋2 . A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】 利用基本不等式判断即可. 【详解】 由 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ， 即 ， 解得 或 （舍去）， 当且仅当 时取等号，即①正确； 又 ， 即 ， 解得 或 （舍去）， 当且仅当 时取等号，即④正确； 故选：B 【点睛】 本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 3． ， ，则 与 的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 ，再判断即可得解. 【详解】 解：因为 ， 所以 （当且仅当 时，等号成立）， 故选A. 【点睛】 本题考查了重要不等式，重点考查了配方法，属基础题. 4．已知函数 ，则函数 的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】 利用基本不等式即可求解. 【详解】 ， 当且仅当 时，即 时取等号. 故选：C. 5．已知 ， ，且 ，则 的最大值是（ ） A．1 B． C