2.3 全称量词命题与存在量词命题-2021-2022学年高一数学教材同步精品学案（苏教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2.3 全称量词命题与存在量词命题 目标导航 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识解读 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有 的命题是全称量词命题 含有 的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ” 知识点二　含量词的命题的否定 p ┐p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 跟踪训练 1．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 2．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 3．全称量词命题“ “ 的否定是（ ） A． B． C． D． 4．下列是全称量词命题且是真命题的是（ ） A． B． C． D． 5．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 ，使 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数 ，使 6．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 7．命题“有些负数满足不等式1＋x>0”用“∃”写成存在量词命题为__________________． 8．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是________________________． 9．命题“∃x，y∈Z，使得x2>y”的否定是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 2.3 全称量词命题与存在量词命题 目标导航 1.理解全称量词、全称量词命题的定义. 2.理解存在量词、存在量词命题的定义. 3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 知识解读 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有 的命题是全称量词命题 含有 的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“ ” 【答案】全称量词 存在量词 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 知识点二　含量词的命题的否定 p ┐p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是 存在量词命题∃x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是 【答案】∃x∈M，┐p(x) 存在量词命题 ∀x∈M，┐p(x) 全称量词命题 跟踪训练 1．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案. 【详解】 ①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题； ②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题； ③是存在量词命题. 故