专题5 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题5 全称量词与存在量词 题型一 根据全称命题的真假求参数 1．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ） A．- B．- C． D． 【答案】D 【解析】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥， 所以实数m的最小值为. 故选：D 2．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____. 【答案】 【解析】当时，， 因为“，使得”是真命题，所以. 故答案为： 3．对任意x＞3，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是__________. 【答案】a≤3 【解析】对任意x＞3，x＞a恒成立， ∴， ∴a≤3. 4．是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由 【答案】存在整数，使得命题“，”是真命题 【解析】假设存在整数，使得命题“，”是真命题． 因为当时，，所以，解得． 又为整数，所以， 故存在整数，使得命题“，”是真命题． 5．若命题“，一次函数的图象在轴上方”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】当时，． 因为一次函数的图象在轴上方，所以，即， 所以实数的取值范围是． 故得解. 6．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】解：因为为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即 命题，使，为真命题，则，即 因为命题、同时为真命题，所以，解得 题型二 根据特称（存在性）命题的真假求参数 1．命题存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长．若命题为假命题，则的取值集合______． 【答案】或 【解析】当命题为真命题时， 则存在实数，使得，3，4能成为三角形的三边长， 可得，即． 所以当命题为假命题时，可得或． 2．“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________； 【答案】 【解析】方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为. 3．已知下列三个方程：，，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围． 【答案】或 【解析】先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围： 由得 解得： 至少有一个方程有实根，求实数的取值范围：或 4．已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，”为真命题 当时，集合，符合 当时，因为，所以， 得对于恒成立 所以，则 综上，实数的取值范围为. 题型三 含有一个量词的命题的否定的应用 1．命题“∀a，b∈R，使方程ax=b都有唯一解”的否定是( ) A．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 B．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一 C．∀a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 D．∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在 【答案】D 【解析】选D.该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在. 【误区警示】解答本题，在否定结论时容易出现考虑不全面而出错的情况. 故选：D 2．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是( ) A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根 D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根 【答案】D 【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”. 故选：D 3．命题p：“存在实数m，使方程有实数根”则“”形式的命题是（ ） A．存在实数m，使方程无实数根 B．不存在实数m，使方程无实数根 C．对任意的实数m，方程无实数根 D．至多有一个实数m，使方程有实数根 【答案】C 【解析】命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题， 即对任意的实数m，方程无实数根. 故选：C. 4．写出下列命题的否定: (1); (2)所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (3); (4)存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 【答案】(1); (2)存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0; (3); (4)任意一个四边形,它的对角线都不互相垂直. 【解析】(1)“”为全称命题,故否定为：“”; (2)“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”为全称命题, 故否定为：“存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0” (3)“”为特称命题,故否定为：“”; (4) “存在一个四边形,它的对角线互相垂直”为特称命题, 故否定为：“任意一个