专题4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题4 充分条件与必要条件 题型一 根据充分不必要条件求参数 1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．. 【答案】m＞1． 【解析】由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件， 得：A B， 即，即m＞1， 2．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题. （1）求实数m的取值集合； （2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题， 则，即， 解得：或， 所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则， 所以， （2）是的充分不必要条件，则， 则，解得， 经检验时，，满足，所以成立， 所以实数a的取值范围是. 3．已知不等式成立的充分不必要条件是，求实数m的取值范围． 【答案】 【解析】由题意， 所以，所以 4．已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）∵当时，， 或， ∴或； （2）∵或，∴， 由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且， 又，∴． 5．已知全集，集合，，． 求，； 若“”为“”的充分不必要条件，求a的取值范围． 【答案】（1）;（2） 【解析】解:集合,,或,; “”为“”的充分不必要条件,得,,解得, 题型二 根据必要不充分条件求参数 1．已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根． （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）命题q：3－a<m<3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）m>2；（2）存在a≤1. 【解析】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0， 所以x＝m＋1或x＝2m－3， 因为命题p为真命题，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2． （2）设集合A＝，集合B＝， 因为p是q的必要不充分条件，所以B  A， 当B＝时，，解得a≤0； 当B≠时，解得． 综上所述：存在a≤1，满足条件． 2．（1）已知集合，且，求实数的取值范围； （2）已知，其中，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或或；（2） 【解析】（1）． ①当时，，检验当时，符合题意． ②当时，，检验当时，符合题意． ③当'时，或l，检验当时，符合题意． 当时，由于元素的互异性，所以舍去． 综上：或或． （2）∵是的必要不充分条件， ∴， ∴． ①当时，， ∴， ②当时，不满足题意． ③当时，， ∴，∴符合题意． 综上：． 3．已知关于的方程的解集至多有两个子集，，．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】解：∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件， 对于，依题意，知，∴， 设，， 由题意知，∴，或，解得， 故实数 的取值范围是：． 4.已知集合，，． （1）命题p：“，都有”，若命题p为真命题，求a的值； （2）若“”是“”的必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）2或3 （2）或 【解析】解:（1）由题意得，∵命题p为真命题， ∴． 又∵， 由，可知B有两种可能， ①若，则，解得； ②若，则，解得． 因此a的值为2或3． （2）∵“”是“”的必要条件， ∴“”能推出“”，从而， 因此集合C有四种可能： ①，此时解得； ②，此时此时方程组无实数解，m的值不存在； ③，此时方程组无实数解，m的值不存在； ④，此时，解得． 综上可知，m的取值范围为或． 题型三 根据充要条件求参数 1．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】由已知，， 由p是q充要条件得，因此解得， 故选：C. 2．设p:xa，q:x3. （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围; （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围; （3）若a是方程x26x+9的根，判断p是q的什么条件. 【答案】（1）{a|a3}；（2）{a|a3}；（3）p是q的充要条件. 【解析】设A={x|xa}，B={x|x3}. （1）若p是q的必要不充分条件，则有B⫋A，所以a的取值范围为{a|a<3}. （2）若p是q的充分不必要条件，则有A⫋B，所以a的取值范围为{a|a3}. （3）因为方程x2-6x+9=0的根为3，则有A=B，所以p是q的充要条