专题3 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题3 集合的基本运算 题型一 根据交集结果求集合或参数 1．设全集，已知集合或，集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为全集，集合或， 所以， 又因为， . 故选：C 2．已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}．若A∩B={x|3<x<4}，则a的值为_______． 【答案】3 【解析】由A={x|2<x<4}，A∩B={x|3<x<4}， 如图， 可知a=3，此时B={x|3<x<9}，即a=3为所求． 答案：3 3．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|x2﹣10x+9＜0}，C＝{x|a＜x＜a+1}． （1）求，； （2）如果，求实数a的取值范围． 【答案】（1），或；（2）或． 【解析】（1），， 所以，或， 或。 （2）因为，所以或，即或。 所以实数的取值范围为或。 4．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）当时，，则； （2）由知，解得； （3）由得 ①若，即时，符合题意； ②若，即时，需或． 得或，即． 综上知． 5．设集合，集合． （1）求使的实数的取值范围； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）;（2）存在，. 【解析】（1）因为，即. 因为集合， 所以，所以， ①当时，，，所以，成立，所以， ②当时，，由，得，所以且， 综上， . （2）因为，， 所以①时，，此时成立，所以， ②时，，若，则， ③时，，若，则， 所以，时或， 所以，时， 即存在实数，使成立，. 题型二 根据并集结果求集合或参数 1．已知集合，且.若，则的取值范围为______________ 【答案】 【解析】因为，所以. 又因为，所以，解得. 2．设全集R，集合，. （1）求B及； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 【答案】（1），或；（2）. 【解析】（1）∵， ∴， ∴或. （2）由得， 又因为 所以， 解得. 所以实数的取值范围是 3．设全集，集合，. （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】（1）解不等式可得：，， 又集合， 故，又， 从而或； （2）因为集合，又可得：， 故有 4．已知集合，，且，试求的取值范围． 【答案】或． 【解析】由题可知，，， （1）当， 即是的两个根，可得； （2）当时，； （3）当时，，此时无解； （4）当时，，解得； 综上：的取值范围为或． 题型三 根据补集结果求集合或参数 1．已知全集，，，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】化简集合A，B，得，，或. 在数轴上表示如图. . 故选：D 2．设全集，，，则实数的值为______________． 【答案】3 【解析】因为，所以=，两个集合相等，所有元素都一样，所以，解得m=3,填3. 3．已知全集，，，且，，，求集合，． 【答案】， 【解析】因为，所以且， 因为，所以且， 因为，所以， 因此有，. 4．已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为，，所以. （2）因为，所以中有两个元素，即，所以， 解得或，由元素的互异性排除可得. 5．已知集合，集合． （1）若，求a的取值范围； （2）若全集，且，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】解:，． （1）由，结合数轴（如图所示）， 可知，因此a的取值范围为． （2）∵，∴，要使，结合数轴（如图所示）， 可知故a的取值范围为． 6．已知命题，集合或，命题，集合且． （1）若时，求集合，集合及； （2）若且，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】解：（1）因为，所以且，又因为，所以。 （2）由题意得：，又因为，所以，得。 （3）因为是的充分不必要条件，即是的真子集，所以 解得： 题型四 交并补混合运算确定集合或参数 1．设I为全集，，，是I的三个非空子集，且，则下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，，则，因此A错误； 令，则，即，因此B错误； 令，，则，即，不符合题意，因此D错误；由集合的运算性质易知C正确． 故选：C． 2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}． （1）若A∩B＝{2}，求实数a的值； （2）若A∪B＝A，