专题2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 2021-2022学年高一数学题型解读与训练（人教A版2019） 专题2 集合间的基本关系 题型一 判断集合的子集（真子集）个数 1．设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由不等式，解得，即 又由，可得满足条件的集合的个数为． 故选：D 2．已知集合仅有两个子集，则实数的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合仅有两个子集 可知集合仅有一个元素. 当时,可得方程的解为,此时集合,满足集合仅有两个子集 当时,方程有两个相等的实数根,则,解得或,代入可解得集合或.满足集合仅有两个子集 综上可知, 的取值构成的集合为 故选:B 3．非空集合P满足下列两个条件：（1）P⊊{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈P，则6﹣a∈P，则集合P个数是__． 【答案】6 【解析】根据条件：若元素a∈P，则6﹣a∈P， 将集合{1，2，3，4，5}的元素分成三组：3、1和5、2和4． 因为P⊊{1，2，3，4，5}， 当P中元素只有一个时，P＝{3}； 当P中元素只有二个时，P＝{1，5}或{2，4}； 当P中元素只有三个时，P＝{3，1，5}或{3，2，4}； 当P中元素只有四个时，P＝{2，4，1，5}； 当P中元素有五个时，P＝{3，2，4，1，5}不满足题意； 综上所述得：则集合P个数是：6． 故答案为：6． 4．定义集合运算：，若集合，，则集合的真子集的个数为_____． 【答案】7 【解析】由题知： 所以集合的真子集个数为. 故答案为： 题型二 判断两个集合的包含关系及参数问题 1．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】因为，，， 对于①，显然正确； 对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对； 对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确； 对于④，，．根据子集的定义知正确． 故选：C． 2．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，得， 所以实数m的取值集合为. 故选：C 3．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ） A．1＜a＜2 B．1≤a≤2 C．1＜a＜3 D．1≤a≤3 【答案】B 【解析】∵A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}，且A⊆B， ∴a＞0，则B＝{x|a＜x＜3a}， ∴，解得1≤a≤2， 故选：B. 4．已知集合，，若，则实数的取值范围是____. 【答案】 【解析】依题意得：当时，，即. 当时，，解得. 综上，. 5．写出下列每组中集合之间的关系： （1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}． （2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}． （3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}． （4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有； （2）当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…． 由x=2n+1知x=3，5，7，9，…． 故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此； （3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得； （4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以． 6．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）当时，，则； （2）由知，解得，即的取值范围是； （3）由得 ①若，即时，符合题意； ②若，即时，需或． 得或，即． 综上知 题型三 两个集合相等求参数 1．已知，，若集合，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，， 故选：B. 2．设、，集合，则__________． 【答案】 【解析】，由于有意义，则，则有，所以，. 根据题意有，解得，因此，. 故答案为. 3．已知，，.求： （1）使，的 的值； （2）使的 的值. 【答案】（1），或，；（2），或， 【解析】（1）因为，所以 又因为，所以，解得或 当时，，解得 当时，，解得 所以，，或，； （2），，解得或 所以，，或，. 4．由a，，1组成的集合中有3个元素