课时3.1.2 （考点讲解）函数的表示方法-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 课时3.1.2 函数的表示方法 01考点梳理 （一）函数的表示法 （二）分段函数 1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数. 2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 . 3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象. 02考点解读 题型一 求函数的解析式 1．定义在R上的函数满足，则______. 题型二 函数的表示法 2．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A． B．C． D． 题型三 分段函数问题 3．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型四 函数图像问题 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 03题组训练 1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为(　　) A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) D．y＝(x>0) 2．某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩（总分120分）如下表所示： 考试次数 1 2 3 4 5 成绩/分 90 102 106 105 106 则下列说法正确的是 A．成绩不是考试次数的函数 B．成绩是考试次数的函数 C．考试次数是成绩的函数 D．成绩不一定是考试次数的函数 3．若函数则函数的值域是 A． B． C． D． 4．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是(　　) A． B． C． D． 5．一个弹簧不挂物体时长，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比如果挂上物体后弹簧总长是，则弹簧总长与所挂物体质量之间的函数解析式为______（注：弹簧始终在弹性限度内） 6．已知函数f（x）的图象如图，则f（x）的解析式为____________． 7．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. （1）当时，求关于的函数表达式. （2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 课时3.1.2 函数的表示方法 01考点梳理 （一）函数的表示法 （二）分段函数 1.一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数. 2.分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 . 3.作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象. 答案：对应关系 并集 空集 02考点解读 题型一 求函数的解析式 1．定义在R上的函数满足，则______. 【答案】2005. 【解析】令，则， 从而有， 所以 解得， 所以， 故答案为：. 题型二 函数的表示法 2．在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A． B．C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以其对应图象为B, 故选：B 题型三 分段函数问题 3．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分和两种情况讨论： （1）当时，等价于恒成立，因为时，恒成立，所以； （2）当时，等价于恒成立， 即或 恒成立. 也就是或恒成立 而当时，，， 所以或，即或. 综合（1）（2）可知，的取值范围是. 故选：B. 题型四 函数图像问题 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研