课时3.1.1 （考点讲解）函数的概念-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 课时3.1.1 函数的概念 01考点梳理 知识点一 函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的　　　，如果对于集合A中的　　　　　　按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　　　　的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 　　　　的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合　　　　　　　 知识点二 区间及有关概念 (1)一般区间的表示。设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __________________ {x|a<x<b} 开区间 __________________ {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 　　　　　　 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 02考点解读 题型一 对函数概念的理解 1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 题型二 求解函数值 2．已知，则_________． 题型三 函数定义域的求解 3．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 题型四 函数值域的求解 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 03题组训练 1．下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是 A．，对应关系,其中 B．，对应关系,其中 C．,对应关系,其中 D．，对应关系,其中 2．如图中，能表示函数的图象的是（ ） A． B． C． D． 3．用区间表示下列集合： （1）______； （2）______； （3）______． 4．已知，且，则______． 5．若函数满足对任意实数，都有，且，则______． 6．求下列函数的定义域． （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 课时3.1.1 函数的概念 01考点梳理 知识点一 函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的　　　，如果对于集合A中的　　　　　　按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有　　　　的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 　　　　的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合　　　　　　　 知识点二 区间及有关概念 (1)一般区间的表示。设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __________________ {x|a<x<b} 开区间 __________________ {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 　　　　　　 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 答案：实数集 任意一个数x 唯一确定 自变量x {f(x)|x∈A} [a，b] (a，b) (－∞，＋∞) 02考点解读 题型一 对函数概念的理解 1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值， 表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点． 所以D不是函数图像． 故选：D 题型二 求解函数值 2．已知，则_________． 【答案】 【解析】因为， 所以 则， ，． 所以. 故答案为：. 题型三 函数定义域的求解 3．（1）已知的定义域为，求函数的定义域； （2）已知的定义域为，求的定义域； （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同． ∴， ∴， 即的定义域为． （2）由题意知中的， ∴. 又中的取值范围与中的x的取值范围