课时2.1 （考点讲解）等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

学科网（北京）股份有限公司 课时2.1 （考点讲解）等式性质与不等式性质 01考点梳理 （一）基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔ . 如果a＝b⇔ . 如果a<b⇔ . 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 与 的大小 （2） 重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. （三）等式的基本性质 1.如果a＝b，那么 . 2.如果a＝b，b＝c，那么 . 3.如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4.如果a＝b，那么ac＝bc. 5.如果a＝b，c≠0，那么＝ （四）不等式的性质 序号 性质 注意事项 1 a>b⇔b a ⇔ 2 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 a>b，c>0⇒ _______ a>b，c<0⇒ _______ c的符号 5 a>b，c>d⇒ ___________ 同向 6 a>b>0，c>d>0⇒ ________ 同向 7 a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥2) 同正 02考点解读 题型一 由不等式性质比较数（式）大小 1．若，，且，，则，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型二 作差法比较代数式大小 2．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ） A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C． D． 3．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型二 作差法比较代数式大小 4．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ） A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C． D． 题型三 作商法比较代数式大小 5．比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）当，且时，与. 题型四 由不等式性质证明不等式 6．若，, （1）求证：； （2）求证：； （3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 03题组训练 1．下列命题为真命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．用不等号“>”或“<”填空: (1)如果,,那么______; (2)如果,,那么____; (3)如果,那么____; (4)如果,那么____. 3．比较和的大小. 4．比较下列各组中两个代数式的大小： （1）与； （2）与； （3）当时，与； （4）与. 5．已知，，，求证：． 6．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物，现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物，已知35t甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货用的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网（北京）股份有限公司 课时2.1 （考点讲解）等式性质与不等式性质 01考点梳理 （一）基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔ . 如果a＝b⇔ . 如果a<b⇔ . 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的 与 的大小 （2） 重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. （三）等式的基本性质 1.如果a＝b，那么 . 2.如果a＝b，b＝c，那么 . 3.如果a＝b，那么a±c＝b±c. 4.如果a＝b，那么ac＝bc. 5.如果a＝b，c≠0，那么＝ （四）不等式的性质 序号 性质 注意事项 1 a>b⇔b a ⇔ 2 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 a>b⇔a＋c b＋c 可逆 4 a>b，c>0⇒ _______ a>b，c<0⇒ _______ c的符号 5 a>b，c>d⇒ ___________ 同向 6 a>b>0，c>d>0⇒ ________ 同向 7 a>b>0⇒an bn(n∈N，n≥2) 同正 答案：（一）a－b>0 a－b＝0 a－b<0 （二）≥