第16讲 函数的图像专题（二）（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

SSR-Studio 第16讲 函数的图像专题（二） 知识梳理与应用 主要考察一：函数的零点与零点存在定理 零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点. 零点存在性定理： 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内一定有零点. 基础1：零点存在定理的应用 【例1】（2018·上海市金山中学高一月考）★☆☆☆☆ 在下列给出的区间中，函数存在零点的区间是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 则；；；； 根据零点存在定理得到在存在零点. 故选. 【练习】（2016·上海虹口区·上外附中高一期末）★☆☆☆☆ 若是函数的零点，则属于区间（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得， 所以，即. 又为上的减函数， 由零点存在定理，可得函数有且只有一个零点且零点. 故选：C. 基础2：二分法的应用 已知函数定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度. 第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中. 第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 . 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果，则零点位于区间中，令； ③如果，则零点位于区间中，令； 第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为 . 计算和，并判断： ①如果，则就是的零点，计算终止； ②如果，则零点位于区间中，令； ③如果，则零点位于区间中，令； …… 继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止.这时函数的近似零点满足给定的精确度. 【例2】（2021·宝山区·上海交大附中高三其他模拟）★★☆☆☆ 用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得到下表 若精确到0. 1，至少运算次，则为___________. 【答案】5. 3. 【详解】 因为， 满足. 且区间长度 所以，，. 故答案为：. 【练习】（2021·上海松江区·高一期末）★☆☆☆☆ 用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是__________． 【答案】 【详解】 ，，，， 因此，的下一个有零点的区间是. 故答案为：. 主要考察二：图像法解决函数零点分布问题 综合