第10讲 函数的解析式（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

第10讲 函数的解析式 知识梳理与应用 基础1：根据初等函数定义、性质求解析式 【例1】（2016上海曹杨二中高一开学考试）★☆☆☆☆ 幂函数的图像过点，则的解析式是______________． 【答案】 【详解】 设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：， 即的解析式是. 【例2】（2016上海中学高一期中）★★☆☆☆ 已知二次函数，，当时，函数取到最小值，且最小值为0； （1）求解析式； 【答案】（1）； 【详解】 解：（1）时，函数取到最小值，且最小值为0， ，， 解得，， . 【例3】（2017上海市向明中学高三月考）★★☆☆☆ 已知函数的图像过点和． （1）求函数的解析式； 【答案】（1）； 【详解】 （1）由已知得，解得， ∴. 【练习】（2019上海市吴淞中学）★★☆☆☆ 已知函数是幂函数. 求函数的解析式； 【答案】； 【详解】 函数是幂函数，则， 故 基础2：建立函数关系 本部分题目节选自解答题的小问，因此小问的题号往往只有（1）（2）. 【例4】（2021华师大二附中高一月考）★★★☆☆ 游泳馆为了保持室内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施，该设施的下部是矩形，其中米，米，上部是个半圆，固定点为的中点，是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风)，是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆（和、不重合）. （1）当和之间的距离为1米时，求此时三角通风窗的通风面积； （2）设和之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数； 【答案】（1）平方米；（2）； 【详解】 （1）当和之间的距离为1米时， 此时在上方， 且此时的边上的高为米， 又因为，所以米， 所以平方米， 即三角通风窗的通风面积为平方米； （2）当在矩形内滑动时，，； 当在半圆区域内滑动时， ，此时， 所以， 综上可知：； 【例5】（2021黄浦区高三二模）★★☆☆☆ 某民营企业开发出了一种新产品，预计能获得50万元到1500万元的经济收益.企业财务部门研究对开发该新产品的团队进行奖励，并讨论了一个奖励方案：奖金（单位：万元）随经济收益（单位：万元）的增加而增加，且，奖金金额不超过20万元. （1）请你为该企业构建一个关于的函数模型，并说明你的函数模型符合企业奖励要求的理由；(答案不唯一) 【答案】（1）答案见解析； 【详解