第02讲 不等式（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

第2讲 不等式 知识梳理与应用 主要考察一：不等式的性质 （1）传递性：； （2）加法性质：. （3）乘法性质： ， . 基础1：判断不等式是否成立（比较大小） 【例1】（2020·上海高三一模）★☆☆☆☆ 设，，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误； 对于B选项，，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确； 对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误； 对于D选项，若，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D选项错误. 故选：D. 【例2】（2016秋•杨浦区校级期中）★★☆☆☆ 已知，，且，记，，，则按、、从小到大的顺序排列是　 　． 【答案】 【解答】解：，，且， 不妨令，，，， ，， 故答案为：． 基础2：已知两个数（或其组合）的范围，求它们的表达式的范围； 【例3】（2017·上海上外附中高一期中）★★☆☆☆ 若，，则的取值范围是______________. 【答案】 【详解】 ，则，且，，， 由不等式的性质可得，所以，，，， 所以，，即，因此，的取值范围是. 主要考察二：解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式 1、一元二次不等式的求解 对于，一元二次不等式（或），其对应的二次函数开口向上，其对应的一元二次方程为，我们可以得到以下结论： 判别式 的图像 的根 两不等实根 两相等实根 无实根 的解集 的解集 的解集 的解集 而对于，一元二次不等式（或），只要在原不等式两边同乘以，并改变不等号的方向，就可以转化为的情况. 2、分式不等式的求解 分式不等式可以通过移项通分后转化为以下形式，继而转化为相应的等价形式： 分式不等式 等价形式 在解分式不等式的时候，一定要注意分母不为. 3、含绝对值不等式 （1）通法：根据绝对值的代数意义，对绝对值内的数（式）的符号分类讨论去绝对值； （2）根据绝对值的几何意义，将绝对值转化为数轴上的距离，进而去绝对值或求最值； （3）不等式两边均恒为非负数时，可以通过平方法去绝对值. 基础：解不含参数的上述不等式 【例4】（编者精选）★☆☆☆☆ 解下列不等式 （