第01讲 集合与逻辑（含解析）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）

第1讲 集合与逻辑 知识梳理与应用 主要考察一：集合的意义与表示 集合的相关概念 集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）. 元素：集合所含的各个对象叫做这个集合的元素. 数学上，常见的元素类型有：数，点，集合，函数等. 集合的元素的性质：确定性，互异性，无序性. 集合的分类（根据元素数量） 有限集：元素个数为有限的集合称为有限集； 无限集：元素个数为无限的集合称为无限集； 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作. 集合的表示 符号：常用数集符号 ，，，； 列举法：； 描述法：满足性质； 区间：当且时，，，，，，，，，； 图示法：数轴、坐标系、文氏图等. 基础1：判断元素与集合之间的关系 【例1】（编者精选）★☆☆☆☆ 用符号“”或“”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） . 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）. 基础2：用列举法或描述法表示一个集合 【例2】（2017秋•浦东新区校级期中）★☆☆☆☆ 若集合，，，则列举法表示：______________． 【答案】 【解答】集合，故答案为：. 【例3】（2018·黄浦区校级月考）★☆☆☆☆ 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）_____________________． 【答案】，且 【解答】图中的阴影部分的点设为则 ，，或， 且， 故答案为：，且. 主要考察二：集合之间的关系 集合之间的关系 子集：（或） 真子集：（或） 基础：判断两个集合之间的关系 【例4】（2016秋•黄浦区校级期中）★★☆☆☆ 已知集合，满足，集合，，，，则，两个集合的关系：　　（横线上填入，或. 【答案】 【解答】解：根据题意，集合，， 表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3， ，，表示所有比7的整数倍小4的整数， 也表示所有比7的整数倍大3的整数， 故； 故答案为：． 主要考察三：子集的数量定理 子集的数量：若集合中有个元素，则有个子集，个非空子集，个真子集； 非空集合有个非空真子集. 基础1：求已知集合的子集数量 【例5】（2020秋•浦东新区校级期中）★☆☆