1.7空间向量的应用——面面角问题—2021-2022学年高二数学章节过关测试金卷（2019人教A版选择性必修第一册）

专题1.7 空间向量的应用—面面角问题 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，，若，则二面角的大小为（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为θ，则（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，已知点P为菱形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则平面CBF与平面DBF夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 4．把正方形沿对角线折起成直二面角，点，分别是，的中点，是正方形中心，则折起后，的大小为（ ）. A． B． C． D． 5．（2021黑龙江哈师大青冈实验中学高二）已知是各棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点，则平面与平面所成的锐二面角为（ ） A．45° B．60° C．75° D．30° 6．（2021四川高二期末）在三棱锥中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为2的正方体中，点在棱上，，点是棱的中点，点满足，当平面与平面所成（锐）二面角的余弦值为时，经过三点的截面的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2021浙江高二）如图所示，在正三棱台中，，记侧面与底面，侧面与侧面，以及侧面与截面所成的锐二面角的平面角分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，全选对5分，不全对2分，共20分）． 9．（2021·广东高二期末）已知三棱锥B-ACD的侧棱两两垂直，E为棱CD的中点，且，，，则（ ） A． B．异面直线BE与AD所成角的正弦值为 C．平面ABE与平面ABD不垂直 D．平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值为 10．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；② 是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中正确的结论有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 11．（2021·辽宁实验中学高二期末）正方形沿对角线折成直二面角，下列结论正确的有（ ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与面所成角的正弦值为 D．平面与平面的夹角的正切值是 12．（2021·福建高二期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有（ ） A．当向运动时，总成立 B．当向运动时，二面角逐渐变小 C．二面角的最小值为 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 13．（2021·天水市第一中学）在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为和，则这个二面角的余弦值为__________． 14．三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角A﹣BD﹣C的平面角的正切值是__． 15．（2021大石桥市第三高级中学高二期中）若面的法向量，面的法向量，两面夹角的正弦值为，则________. 16．四棱锥中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点的轨迹将分成面积为的两部分，则________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2021·江苏高二期末）如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，点在线段上，，． （1）当为线段的中点时，求证：平面平面； （2）当时，求锐二面角的余弦值． 18．（2021·云南省云天化中学高二）已知在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD，ED⊥平面ABCD，且PA＝2ED，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°. （1）求证：平面PAC⊥平面PBD； （2）若直线PC与平面ABCD所成角为45°，试问：在线段PE上是否存在点M，使二面角P﹣AC﹣M为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 19．（2021·河南平顶山市·高二）如图，在三棱柱中，，，，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（2021·广东汕头市·高二期末）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，∠PAB＝90°，PB＝PD，PA＝A