3.4 幂函数与二次函数（导学案）-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 3.4 幂函数与二次函数　 课标要求　 1.通过实例，了解幂函数的概念. 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况. 3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 .4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． 知识回顾 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 图象 性质 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 单调性 在R上单调递增 在 上单调递减；在 上单调递增 在R上单调递增 在 上单调递增 在 和(0，＋∞)上单调递减 公共点 2.二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 R R 值域 单调性 在x∈上单调递减； 在x∈上单调递增 在x∈上单调递增； 在x∈上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－对称 常用结论　 1．二次函数的解析式常用形式 　(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(x)≥0恒成立的条件为：　a>0且Δ≤0. 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[a，b]的最值一定是.(　　) (2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　　) (3)函数y＝是幂函数．(　　) (4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　　) (5)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　　) 2．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(　　) A. B．1 C. D．2 3．已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B．a≤3 C．a<－3 D．a≤－3 4．幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是______． 6．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m－1)________0.(填“>”“<”或“＝”) 考点剖析 题型一　幂函数的图象和性质 1．若幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　) A．d>c>b>a B．a>b>c>d C．d>c>a>b D．a>b>d>c 、 3．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 4．若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是____________． [规律总结]　　 (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，只需一个条件即可确定其解析式． (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 题型二　求二次函数的解析式 例1　(1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为_________