3.3函数的奇偶性与周期性（限时作业）-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案限时作业 3.3函数的奇偶性与周期性 (限时:50分钟,分数:100分) 一、复习巩固(每题5分,共60分) 1．下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝2x＋2－x D．f(x)＝－cos x 【答案】 B 【解析】　函数f(x)＝是偶函数，且在(1,2)内单调递减，符合题意． 2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)等于(　　) A．－3 B．－ C. D．3 【答案】 A 【解析】　由f(x)为R上的奇函数，知f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则 f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3. 3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　) ①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】 D 【解析】　由奇函数的定义f(－x)＝－f(x)验证， ①f(|－x|)＝f(|x|)，为偶函数； ②f(－(－x))＝f(x)＝－f(－x)，为奇函数； ③－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，为偶函数； ④f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，为奇函数． 可知②④正确，故选D. 4．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)等于(　　) A．－2 B．0 C．2 D．1 【答案】 A 【解析】　∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，且周期为2， ∴f(1)＝－f(－1)＝－f(－1＋2)＝－f(1)，∴f(1)＝0， f＝f＝－f＝－＝－2，∴f＋f(1)＝－2. 5．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(1)＝2，则不等式f(log2x)>2的解集为(　　) A．(2，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(，＋∞) D．(，＋∞) 【答案】　B 【解析】　f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)>2＝f(1)⇔f(|log2x|)>f(1)⇔|log2x|>1⇔log2x>1或log2x<－1⇔x>2或0<x<. 6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝f(12－x)，当x∈[0,6]时，f(x)＝log6(x＋1)，若f(a)＝1(a∈[0,2 020])，则a的最大值是(　　) A．2 018 B．2 010 C．2 020 D．2 011 【答案】 D 【解析】　由函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)＝f(12－x)，可得f(－x)＝f(12＋x)， 即f(x)＝f(12＋x)，故函数的周期为12.令log6(a＋1)＝1，解得a＝5， ∴在[0,12]上f(a)＝1的根为5,7；又2 020＝12×168＋4， ∴a的最大值在[2 004,2 016]上，即2 004＋7＝2 011.故选D. 7．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. 【答案】 － 【解析】　函数f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，故f(－x)＝f(x)， 即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax， 化简得ln ＝2ax＝ln e2ax，即＝e2ax， 整理得e3x＋1＝e2ax＋3x(e3x＋1)，所以2ax＋3x＝0恒成立， 所以a＝－. 8．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x，则f的值为________． 【答案】 －ln 2 【解析】　由已知可得f＝ln ＝－2， 所以f＝f(－2)． 又因为f(x)是奇函数， 所以f＝f(－2)＝－f(2)＝－ln 2. 9．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则 f(6)＋f(－3)的值为________． 【答案】 9 【解析】　由于f(x)在[3,6]上为增函数，所以f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，因为f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝1，所以f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9. 10．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增的．如果实数t满足f(ln