3.3函数的奇偶性与周期性（导学案）-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 3.3 函数的奇偶性与性 　 课标要求　 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.学会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性． 知识回顾 1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于 对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于 对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最小正周期． 常用结论　 1．如果已知函数f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数f(x)±g(x)，f(x)·g(x)的奇偶性有如下结论 在函数f(x)，g(x)公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶， 奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2．已知函数f(x)满足下列条件，可得到如下结论 (1)f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)；则T＝2|a| (2)f(x＋a)＝(a≠0)；则T＝2|a| (3)f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)．则T＝|a－b| 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．(　　) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　) (3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　) 2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x(1＋x)，则f(－1)＝________. 3．设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1,1)时，f(x)＝则f＝______. 4.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集为________． 5．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 6．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________. [考点剖析 题型一　　函数奇偶性的判断 例1　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝＋； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝ [规律总结]　判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系． 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立． 对点训练1 　(1)下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是(　　) A．f(x)＝x＋sin 2x B．f(x)＝x2－cos x C．f(x)＝3x－ D．f(x)＝x2＋tan x (2)下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　) A．y＝ B．y＝－x3 C．y＝x D．y＝x＋ 题型二　　函数的周期性及其应用 1．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________. 2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝2－，且对任意的x都有f(x＋2)＝，则f(2 020)＝________. 3．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________. 4．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________. [规律总结]　　利用函数的周期性，可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题，转化到已知区间上，进而解决问题． 　 题型三　　函数性质的综合应用 考点1　求函数值或函数解析式 例2　(1)设f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，若在区间[－2,0)∪(0,2]上，f(x)＝则f(2 021)＝________. (2)已知