3.2函数的单调性与最值（导学案）-【师说提分宝典】2022年高考数学一轮复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 3.2 函数的单调性与最值　 课标要求　 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义. 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 知识回顾 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性， 叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得 (3)对于任意的x∈I，都有 ； (4)存在x0∈I，使得 结论 M为最大值 M为最小值 常用结论　 1．判断函数的单调性时的等价结论 　对∀x1，x2∈D，>0⇔f(x)在D上是增函数，减函数类似． 2．对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为　(－∞，－]和[，＋∞)． 减区间为 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) 若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)<f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　　) (2) 函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　) (3) 函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　) (4) 如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　　) (5) 所有的单调函数都有最值．(　　) 2．函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________． 3．函数y＝在[2,3]上的最大值是______． 4．若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________． 5．函数y＝ (x2－4)的单调递减区间为________． 6．若函数f(x)＝|x－a|＋1的增区间是[2，＋∞)，则a＝________. 7．函数y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且f(a＋1)<f(2a)，则实数a的取值范围是________． 8．函数f(x)＝的最大值为________． [考点剖析 题型一　确定函数的单调性 考点1　求函数的单调区间 例1　(1)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) (2)函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调递减区间是__________________． 考点2　讨论函数的单调性 例2　判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性． [规律总结]　 确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接． 对点训练1 (1)下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是(　　) A．f(x)＝2x B．f(x)＝|x－1| C．f(x)＝－x D．f(x)＝ln(x＋1) (2)函数f(x)＝(a－1)x＋2在R上单调递增，则函数g(x)＝a|x－2|的单调递减区间是______________． (3)函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________． 题型二　函数的最值 1．函数y＝的值域为____________． 2．函数y＝x＋的最大值为________． 3．函数y＝|x＋1|＋|x－2|的值域为________． 4．函数y＝的值域为________________． 5．函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________． 6．若函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M－m(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 、 [规律总结]　 求函数最值的五种常用方法及其思路 (1