专题07 等腰三角形（专题测试）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题07 等腰三角形 专题测试 一、单选题（每小题3分） 1．把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（ ） A．0.75cm B．0.8 cm C．1cm D．1.5cm 【答案】C 作AC⊥a，垂足为C，根据含30°角直角三角形性质求出AC，问题得解． 【解析】解：如图，作AC⊥a，垂足为C， 由题意得AB=2cm，∠ABC=30°， ∴AC= AB=1cm， ∴直线a、b之间的距离是1cm． 故选：C 【点睛】本题考查了平移、平行线间的距离的定义、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，熟知相关知识，并根据题意添加辅助线构造直角三角形是解题关键． 2．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，如果请你再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（　　） A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCO D．∠ABC＝∠DCB 【答案】C 【分析】根据所给的补充条件证明△AOB≌△DOC或△ABC≌△DCB，然后再证明BO=CO或∠OCB=∠OBC即可得到△BOC是等腰三角形． 【解析】解：A、补充AO=DO，可利用ASA证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形； B、补充AB=CD，可利用AAS证明△AOB≌△DOC，根据全等三角形的性质可得BO=CO，进而证明出△BOC是等腰三角形； C、补充∠ABO=∠DCO，不能证明△AOB≌△DOC，进而不能证明出△BOC是等腰三角形； D、补充∠ABC=∠DCB，可利用AAS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠OCB=∠OBC，进而证明出△BOC是等腰三角形； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边． 3．如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，并且△ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【解析】解：如图，当AB为腰时，点C的个数有2个；当AB为底时，点C的个数有1个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题． 4．如图，在 中， 为 的中点， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案． 【解析】解：∵AB=AC，点D为BC的中点， ∴∠BAD=∠CAD=25°， ∴∠BAC=50°， 故选：D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 5．在 中， ，若 ，则 为（ ） A． B． C． 或 D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【解析】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 又∵∠A=40°， ∴∠C= （180°-∠A）= （180°-40°）=70°． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 6．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】A 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论． 【解析】∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠EBC=45°， ∴∠ECB=45°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键． 7．下列说法正确的是（　　） A．三角形的外角等于两个内角的和 B．等腰三角形的角平分线和中线重合 C．含60°的两个直角三角形全等 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 【答案】D 【分析】根据三角形的外角性质、等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形全等的判定方法以及等边三角形的判定方法逐项判断即可． 【解析】解：A、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法不正确； B、等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合，故本选项说法不正确； C、含有60°的两个直角三角形的对应边不一定相等，则这两个直角三角形不一定全等，故本选项说法不