辽宁省鞍山市2020-2021学年高二下学期期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年辽宁省鞍山市高二（下）期末数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．设集合A＝{x|x＞3}，B＝{x|≤0}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．（﹣∞，2] B．[3，5] C．[2，3] D．[3，5） 2．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（　　） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2 3．某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（　　） A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0 4．在（x﹣）5的二项展开式中，x2的系数是（　　） A．8 B．﹣8 C．10 D．﹣10 5．疫情期间以网课的方式进行授课，某省级示范中学对在家学习的100名同学每天的学习时间（小时）进行统计，服从正态分布N（9，12），则100名同学中，每天学习时间超过10小时的人数为（　　）（四舍五入保留整数） 参考数据：P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9973． A．15 B．16 C．31 D．32 6．下列说法错误的是（　　） A．“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”的逆否命题是“若x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3” B．“∀x∈R，x2﹣2x﹣3≠0”的否定是“∃x0∈R，x02﹣2x0﹣3＝0” C．“x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的必要不充分条件 D．“x＜﹣1或x＞3”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充要条件 7．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1＞0，S10＝S20，则不成立是（　　） A．d＜0 B．a16＜0 C．Sn的最大值是S15 D．当且仅当Sn＜0时，n＝32 8．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a＝f（2），b＝f（3），c＝（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a 二、多选题（本大题4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，选对但不全对得2分，有选错的得0分） 9．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝6，an+1+2＝an，则（　　） A．{an}是等比数列 B．{an}是单调递增数列 C．{an}是单调递减数列 D．Sn的最大值为12 10．若正实数a，b满足a+b＝2，则下列说法正确的是 （　　） A．ab的最大值为1 B．的最大值为2 C．a2+b2的最小值为1 D．2a2+b2的最小值为 11．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（　　） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 12．已知函数f（x）＝﹣x2lnx，则（　　） A．f（x）≤0恒成立 B．f（x）是（0，+∞）上的减函数 C．f（x）在得到极大值 D．f（x）只有一个零点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”这首歌诀的意思是：996斤棉花分别赠送给八个子女做旅费，从第二个孩子开始，每人分得的棉花比前一人多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传，则第五个孩子分得棉花为 　 　斤． 14．函数f（x）＝的单调递减区间为 　 　． 15．《航拍中国》是中央广播电视台推出的以空中视角俯瞰中国的纪录片，立体化展示了我国历史人文景观、自然地理风貌及经济社会发展，全景式俯瞰了观众们既熟悉又新鲜的美丽中国、生态中国、文明中国．小明同学观看完《四川》这一集后，决定利用四天假期时间游玩峨眉山、黄龙、九寨沟和都江堰四个景区，每天游玩一个景区，且黄龙和九寨沟两个不同景区不在相邻两天游玩，则该同学的不同游玩方法种数为 　 　． 16．某商场销售某种商品，经验表明，该商品每日的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式y＝+10（x﹣6）2，x∈（3，6），若该商品的成本为3元/千克，则当销售价格为 　 　元/千克时，该商场每日销售该商品所获得的利润最大． 四、解答题（本大题共6大题，满分70分） 17．已知数列{an}是等差数列，且a8＝1，S16＝24，数列{bn}是递增的等比数列且b1+b4＝9，b2b3＝8． （1）求数列{an}的通