4.3 解直角三角形课件 2021-2022学年 湘教版数学九年级上册

湘教版· 数学· 九年级(上) 4.3 解直角三角形 第四章 锐角三角函数 1.理解解直角三角形的概念及直角三角形中五个元素之间的关系。(重点) 2.会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 (难点) 学习目标 在图形的研究中,直角三角形是常见的三角形 之一,因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或 角度等问题. 对于这类问题,我们一般利用前面已 学的锐角三角函数的有关知识来解决. 导入新知 角α 三角函数 1 下列特殊角的三角函数值分别是什么? 30° 45° 60° sinα cosα tanα 2 2 2 2 3 如图4-23,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别记作a,b,c . 合作探究 图4-23 问题1 直角三角形的三边之间有什么关系? a2+b2=c2(勾股定理) 图4-23 问题2 直角三角形的锐角之间有什么关系? ∠A+∠B=90°. 图4-23 问题3 直角三角形的边和锐角之间有什么关系? 图4-23 如果知道的2个元素都是角,不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个. 问题4 在一个直角三角形中,除直角外有5个元素 (3条边、2个锐角),要知道其中的几个元 素就可以求出其余的元素? 结论 在直角三角形中,除直角外的5个元素(3条边和2个锐角),只要知道其中的2个元素(至少有一个是边),利用上述关系式,就可以求出其余的3个未知元素,把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形. 结论 解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2+b2=c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系: ∠ A+ ∠ B= 90º; (3)边角之间的关系: sinA= ★面积公式: tanA= a b a c cosA= b c 典例精析 例1 如图4-24,在Rt△ABC中, a=5,求∠B,b,c. 图4-24 解: 又 ∵ ∴ ∵ ∴ 分析:在直角三角形中, 已知一边和另两边的关系, 常用勾股定理方程思想解决. 例2 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,cosA = , BC = 5, 试求AB的长.. 例3 在Rt△ABC中,∠C = 90°,a =15.60cm, b=8.50cm,求c,∠A,∠B(长度精确到0.01cm, 角度精确到1′). 解: 由于 因此 从而 分析:已