2.1 认识一元二次方程-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

的面积等于4a2理由如下:∵△AOE≌△BOF,∴S边形(=S△B用 形CDBE是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形CDBE是正方形.理由 ∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45.∴AC=BC.∴D为 的中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.又∵四边形CDBE是菱形,∴四 边形CDBE是正方形 【变式】 小专题3用数学思想方法解决 3.证明:在AB上截取BM=BE,连接ME.∵∠B=90°,∴∠BME 特殊平行四边形中的折叠问题 ∠BEM=45°.∴∠AME=∠ECF=135.∵∠AEF=90°,∠AEB+ FEC=90°,∠AEB+∠MAE=90°,∴∠MAE=∠FEC.∵AB=BC, C2.(3,4)(0,1)3.C+D5.C6.5cm ∠MAE=∠CEF 7.解:(1)证明:连接DF,交AE于点O,由折叠的性质可知:DG=FG,ED BM=BE,AM=EC.在△AME和△ECF中,AM=EC EF,∠DEG=∠GEF.∵FG∥CD,∠DEG=∠FGE.∴∠GEF AME=∠ECF FGE.∴FG=FE.∴DG=GF=EF=DE.∴四边形DEFG为菱形 △AME≌△ECF(ASA).∴AE= (2)设DE=x,根据折叠的性质,EF=DE=x,EC=8-x,在Rt△EFC 【变式】解:命题仍然成立.证明:过点F作FH⊥BC,交BC的延长线 中,FC+EC=EF2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.CE=8-x=3. 于点H,∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEH=909.∵∠ABE=90° AEB+∠BAE=90.∴∠BAE=∠HEF.在△ABE和△EHF中 ∠BAE=∠HEF 8.2或√10 ∠ABE=∠EHF…∴△ABE≌△EHF(AAS).∴BE=HF,AB=EH AE=ER 回顾与思考(一)特殊平行四边形 =BC.∴BC-EC=EH-EC,即BE=CH.∴HF=CH.∴∠HCF 1.B2.C3.C4.24 ∠HFC=45°,∠DCF=45°,∴CF是正方形外角的平分线 5.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC.∴∠BPF= 4.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BC=CD,∠B=∠CDF.又 ∠DAE.∵∠ABC=∠AED∴∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)GE=BE+GD成 ∠ABF=∠DAE.∵AB=DA∴∴△ABF≌△DAE(ASA).(2) 立,理由:由(1)得,△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+ △ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF ∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90.又∵∠GCE=45° ∠GCF=∠GCE=45.:CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,;,6.B7.AC=BD或∠ABC=90 △ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD. 8.证明:∵AB∥DC,FC=AB,∴四边形ABCF是平行四边形.∵∠B 【变式】解:过点A作GA⊥AN,使GA=NA,连接GB,GM.∵∠GAB 90°∴四边形ABCF是矩形.∴∠AFC=90°.∴∠D=90°-∠DAF +∠BAF=90°,∠DAN+∠BAF=90°,∴∠GAB=∠DAN.在△GAB F.∵EA=EG,∴∠EAG=∠EGA.∵∠EGA GA=NA CGF,∴∠DAF=∠CGF,∴∠D=∠ECD.∴ED=EC 和△NAD中,∠GAB=∠DAN,∴△GAB≌△NAD(SAS).∴∠ABG9.810.A1.B12.30°或150°13.33或6314.D15.A16.A 17.318.2√34 =∠ADN=45°,BG=DN.∴∠GBM=90°.∵∠EAF=45°,∠GAN AD=CD GA=NA 19.证明:(1)在△ADE和△CDE中,EA=EC,△ADE≌△CDE 90°,∴∠GAM=45,在△GAM和△NAM中,∠GAM=∠NAM DE- DE AM=AM (SsS).∴∠ADE=∠CDE.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD. △GAM≌△NAM(SAS).∴GM=MN.在Rt△GBM中,GM=GB2+ ∠CDB=∠CBD.∴BC=CD=AD.∴四边形ABCD是平行四边形 M,∵MN=BM+DN2 AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.(2)∵BE=BC,∴∠BEC 小专题2特殊平行四边形的性质与判定 BCE.∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE:∠BCE:∠BEC .B2.B3.54 5.5【变式1】2.5【变式2 3:3.∴∠CBE=180×2+3+3=45·∠CDB=∠ADB=∠CBE 22