2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

的面积等于a2·理由如下:∵△AOE≌△BOF,S四边形(=S△B用 形CDBE是菱形.(3)当∠A=45°时,四边形CDBE是正方形.理由: ∠ACB=90°,∠A=45°,∴∠ABC=∠A=45.∴AC=BC.∵D为AB 4正方形ABCD= 的中点,∴CD⊥AB.∴∠CDB=90°.又∵四边形CDBE是菱形,∴四 边形CDBE是正方形 【变式】 小专题3用数学思想方法解决 3.证明:在AB上截取BM=BE,连接ME.∵∠B=90°,∴∠BME 特殊平行四边形中的折叠问题 ∠BEM=4 AME=∠ECF=135°.∵∠AEF=90°,∠AEB+ ∠FEC=90,∠AEB+∠MAE=90…∠MAE=∠FEC.AB=BC,1.C2.(3,4)(0,1)3C.D5C6.cm ∠MAE=∠CEF 7.解:(1)证明:连接DF,交AE于点O,由折叠的性质可知:DG=FG,ED BM=BE,∴AM=EC.在△AME和△ECF中,AM=EC =EF,∠DEG=∠GEF.∵FG∥CD,∴∠DEG=∠FGE.∴∠GEF ∠AME=∠ECF, ∠FGE.∴FG=FE.∴DG=GF=EF=DE.∴四边形DEFG为菱形 △AME≌△ECF(ASA).∴AE=EF. (2)设DE=x,根据折叠的性质,EF=DE=x,EC=8-x,在Rt△EF 【变式】解:命题仍然成立.证明:过点F作FH⊥BC,交BC的延长线 中,FC+EC=EF2,即42+(8-x)2=x2.解得x=5.CE=8-x=3 ∠ABE=90 1EB+∠BAE=90.∴∠BAE=∠HEF.在△ABE和△EHF中 ∠BAE=∠HEF ∠ABE=∠EHF,∴△ABE≌△EHF(AAS).∴BE=HF,AB=EH AE=EF 回顾与思考(一)特殊平行四边形 BC.∴BC-EC=EH-EC.即BE=CH.∴HF=CH.∴∠HCF 1.B2.C3.C4.24 ∠HFC=45°,∠DCF=45.∴CF是正方形外角的平分线 5.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AD∥BC.∴∠BPF= 4.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠CDF,又 ∠DAE.∵∠ABC=∠AED,∴∠BAF=∠ADE.∵∠ABF=∠BPF, BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.(2)GE=BE+GD成 ∠ABF=∠DAE.∵AB=DA,∴△ABF≌△DAE(ASA).(2) 立,理由:由(1)得,△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+ △ABF≌△DAE,∴AE=BF,DE=AF.∵AF=AE+EF=BF+EF, ∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°,又∵∠GCE=45 DE- BF+EF ∴∠GCF=∠GCE=45,:CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∷6 6.B7.AC=BD或∠ABC=90 △ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF,∴GE=DF+GD=BE+GD. 8.证明:∵AB∥DC,FC=AB,∴四边形ABCF是平行四边形.∵∠B 【变式】解:过点A作GA⊥AN,使GA=NA,连接GB,GM.∵∠GAB 90°∴四边形ABCF是矩形.∴∠AFC=90°.∴∠D=90-∠DAF +∠BAF=90°,∠DAN+∠BAF=90°,∴∠GAB=∠DAN.在△GAB ∠ECD=90-∠CGF.∵EA=EG,∴∠EAG=∠EGA.∵∠EGA= CGF∴∴∠DAF=∠CGF.∴∠D=∠ECD.∴ED=E 和△NAD中,∠GAB=∠DAN,∴△GAB≌△NAD(SAS).∴∠ABG9.810.A1.B12.30°或150°13.33或6314.D15.A16.A 17.318.2√34 =∠ADN=45°,BG=DN.∴∠GBM=90°.∵∠EAF=45°,∠GAN= AD-CD. GA=NA 19证明:(1)在△ADE和△CDE中,EA= 90°…∴∠GAM=45:在△GAM和△NAM中,∠GAM=∠NAM AM=AM, OE=DE,AADE≌△CDE SSS).∴∠ADE=∠CDE.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD △GAM≌△NAM(SAS).∴GM=MN.在Rt△GBM中,GM=GB2+ ∠CDB=∠CBD.∴BC=CD=AD.∴四边形ABCD是平行四边形 AD=CD,∴四边形ABCD是菱形,(2)∵BE=BC,∴∠BEC 小专题2特殊平行四边形的性质与判定 ∠BCE.∵∠CBE:∠BCE=2:3,∴∠CBE:∠BCE:∠BEC=2: B2B3.54.41523【变式12.5【变式2】26c 3:3.∠CBE=180×2+3+3=45·∠CDB=∠ADB=∠CBE= 15.∴∠ADC=909.∴四边形ABC