第二章 小专题4 一元二次方程的解法-【名校课堂】2020-2021学年九年级上册初三数学(北师大版)(全国)书稿

2x<0,这是不符合实际的,当然x更不可能大于40.(4)人行走道的5.解:不符合设小路的宽度均为xm,则花园的长为(16-2x)m,宽为(12 宽为5m,求解过程如下 2x)m,根据题意,得(16-2x)(12-2x)=×16×12.解得x1=2,x 123 =12(舍去)∴小芳的方案不符合条件,小路的宽度应为2m. 6.解:小路的宽度为一米 …256189124610-59-116 4用因式分解法求解一元二次方程 显然,当x=5时,x2-70x+325=0,故人行走道的宽为5m. 1.C2.A3.(2x+1)2x+1x-1 2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解简单的一元二次方程 4.解:(1)x1=0,x2=2 1,x2=1.(3) 1.A2.C3.5(答案不唯一,只要c≥0即可) 5.(1)①(2)④⑥(3)③⑤(4)② 4解:(1)x1=9,x:==9.(2)x1=0,2:=6.(3)x1=2,2:= 6.解:(1)x1=0,x2= 8.解:(1) 1,x2 9.A10.B11.A12.-513.1或-3 12.解:小圆形场地的半径为(5+52)m 微专题3运用十字相乘法分解因式解一元二次方程 11解:(1)x-2+5,n=2-5(2原方程无实数根、(31=-3,:解:(1)x=3,x=7.(21=-1,n=6.(3)n=1,x1==3(4) 15.解:人行道的宽度为1米 A 第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程 小专题4一元二次方程的解法 1.C2.B3 1解:(1)x1=3,x2=-3.(2)x1=1,x2=-1 5.解:(1)x 2.解:(1)原方程无解.(2)x1=2√33+12,x2=-2√33+12. 3解:(1)n1=2,x2=-1.(2)x1=5,x2=15.(3)x1=3,x1=2 6.C7.C 4.解:(1)原方程无解,(2)x1=2,x 9.解:能.理由:∵a2+4b2+2a-4b+2 (a+1)2+(2b-1)2=0.∴(a+1)2≥0,(2b-1)2≥0,∴a+1=0,2 5.解:(1)x1=2+√10,x2=2-√10.(2)x1 微专题2利用配方法求最值 (3)y=y2=4.(4)x1=3+√5,x2=3-√,(5)x1=-,x2=8.(6)x1= 【方法指导】3 1【变式1】2小-11【变式2】 3用公式法求解一元二次方程 6.解:(1)换元(2)设m=x2+x,则m2-5m+4=0.∴(m-1)(m-4)= 0.解得m1=1,m2=4.①当x2+x=1,即x2+x-1=0时,解得x 第1课时公式法 ②当+x=,即x+x=4=0时,解得x=1① 所述,原方程的解为x1= (-4)2.B3.413 4解:(1)n=3+√7 (2)原方程没有实数根.( 3)设n=a2+b2,则n2-3n-10=0,且n>0.整理,得( 3+√17 5)(n+2)=0.解得 5一元二次方程的根与系数的关系 5,A6.B7.C8.4m-4>1=1<19.C10.D11,B12.B 且m≠0【变式】m≥ 2.解:(1)x1+x2==4,x1x2=0.(2)x+x2=2,x1x2=2 15.3√2+1 16.解:关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实数根,∴△=b2 4ac=-2(m+2)12-4m(m+5)=-4m+160.解得m>4,在方5解:(1)+=(m1+2)=2x=32=2x(-1=1.(2)x+x 程(m-5)x2+2(m+2)x+m=0中,△=b2-4ac=[2(m+2)]2-4m(m 5)=36m+16>0.…∴当m-5=0,即m=5时,方程(m-5)x2+2(m +2)x+m=0有一个实数根,当m>4且m≠5时,方程(m-5)x2+ 2(m+2)x+m=0有两个不相等的实数根 6.B7.3-48.-29.n> 17.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由:∵x=-1是方程的根,∴(a+c) (-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+ 没有1 【变式】-111.A12.D13.C △ABC是等腰三角形.(2)△ABC是直角三角形.理由:∵方程有两 14.x2-5x-36=015.4【变式1】1【变式2】416.6 个相等的实数根,△=(26)-4a+)(a-)=0.∴4-4a2+4=17.或2 0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形 18.解:(1)a=1或2.(2)a 第2课时公式法的应用 小专题5一元二次方程根的判别式的应用 1.C2.0.25 证明:∵A=4m-4×(m2+1)(m2+4)=4m2-4m2-20m2-16=-4m 3.解:(1)设矩形的长为xcm,则宽为(28-x)cm,依题意,得x(28-x) 16m2-16=-4(m2+2)2<0