2.3 二次函数与一元二次方程、不等式限时作业-【师说提分宝典】2022年高考数学复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案限时作业 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 (限时:50分钟,分数:120分) 一、复习巩固(1-10每题5分,11-12每题15分,共80分) 1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|(x＋1)(x－5)<0}，则A∩B等于(　　) A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)∪ [4，5) 答案　B 解析　由题意得B＝{x|－1<x<5}，故A∩B＝{x|x≥0}∩{x|－1<x<5}＝[0，5)．故选B. 2．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a>0的解集为(　　) A. B. C．{x|－2<x<1} D．{x|x<－2或x>1} 答案　A 解析　∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，∴ax2＋bx＋2＝0的两根为－1，2，且a<0，即－1＋2＝－，(－1)×2＝，解得a＝－1，b＝1，则所求不等式可化为2x2＋x－1>0，解得x<－1或x>，故选A. 3．若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A．(－3，0) B．[－3，0] C．[－3，0) D．(－3，0] 答案　A 解析　由题意可得解得－3<k<0. 4．若存在实数x∈[2，4]，使x2－2x＋5－m<0成立，则m的取值范围为(　　) A．(13，＋∞) B．(5，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，13) 答案　B 解析　m>x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2，4]，当x＝2时f(x)min＝5，∃x∈[2，4] 使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故选B. 5．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　) A．[－4，1] B．[－4，3] C．[1，3] D．[－1，3] 答案　B 解析　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3，综上可得－4≤a≤3. 6．不等式x2－2ax－3a2<0(a>0)的解集为________． 答案　{x|－a<x<3a} 解析　x2－2ax－3a2<0⇔(x－3a)(x＋a)<0，∵a>0，∴－a<3a，不等式的解集为{x|－a<x<3a}． 7．不等式x>的解集为________． 答案　(－1，0)∪(1，＋∞) 解析　当x>0时，原不等式等价于x2>1，解得x>1；当x<0时，原不等式等价于x2<1，解得－1<x<0.所以不等式x>的解集为(－1，0)∪(1，＋∞)． 8．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________． 答案　(－4，0) 解析　因为x2－ax－a>0的解集为R， 所以Δ＝(－a)2－4(－a)<0，解得－4<a<0，故实数a的取值范围是(－4，0)． 9．不等式≤0的解集为________． 答案　(－1，0] 解析　由≤0得x(x＋1)≤0(x≠－1)，解得－1<x≤0. 10．若不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈(0，1]恒成立，则a的取值范围为________． 答案　[－5，＋∞) 解析　由题意，分离参数后得，a≥－. 设f(x)＝－，x∈(0，1]，则只要a≥[f(x)]max即可． 由于函数f(x)在区间(0，1]上单调递增，所以[f(x)]max＝f(1)＝－5，故a≥－5. 11．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值． 解　(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2<a<3＋2. ∴原不等式的解集为{a|3－2<a<3＋2}． (2)∵f(x)>b的解集为(－1，3)，∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3， ∴解得 12．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)． (1)求f(x)的解析式； (2)若对于任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围． 解　(1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，即2x2＋bx＋c<0的解集是(0，5)， ∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0， ∴b＝－10，c＝