2.3 二次函数与一元二次方程、不等式导学案-【师说提分宝典】2022年高考数学复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课标要求　 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.会解一元二次不等式． 知识回顾　 一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 常用结论　 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围． 2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是 ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(　　) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　) 2．已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于(　　) A．{x|－2<x<3} B．{x|－2≤x≤3} C．{x|x<－2}∪{x|x>3} D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3} 3． y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________． 4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示) 5．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集是，则a＋b＝________. 6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－2，2] C．(－2，2) D．(－∞，2) 考点剖析 题型一　一元二次不等式的求解 考点1　不含参的不等式 例1已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B等于(　　) A．(－1，2) B．(－2，1) C．(0，1) D．(0，2) 考点2　含参不等式 例2 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)． [规律总结] 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论: (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 对点训练1 解不等式12x2－ax>a2(a∈R)． 题型二　一元二次不等式恒成立问题 考点1　在R上的恒成立问题 例3 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围． 考点2　在给定区间上的恒成立问题 例4 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈[1，3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围． 拓广提升 1 将“f(x)<5－m恒成立”改为“f(x)<5－m无解”，求m的取值范围 2 将“f(x)<5－m恒成立”改为“存在x，使f(x)<5－m成立”，求m的取值范围 考点3　给定参数范围的恒成立问题 例5 若mx2－mx－1<0对于m∈[1，2]恒成立，求实数x的取值范围． [规律总结]　 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数． 对点训练2 函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围． 作业请见限时训练2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 导学案答案与解析: 知识回顾　 一元二次不等式的解集 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程