2.2　基本不等式及其应用导学案-【师说提分宝典】2022年高考数学复习（新教材新高考）

新教材新高考高三一轮复习最新导学案 2.2　基本不等式及其应用 课标要求　 1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 知识回顾　 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R)．(2)＋≥ (a，b同号)． (3)ab 2 (a，b∈R)．(4) 2 (a，b∈R)． 以上不等式等号成立的条件均为 . 3．算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数 它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有最 值2.(简记：积定和最小) (2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有最 值.(简记：和定积最大) 常用结论　 1．利用基本不等式求最值时必须满足“正、定、等”，三个字缺一不可 2．函数y＝x＋, a>0时，函数y＝x＋；只有在x>0 且a>0时，最小值才是2,当且仅当时取等号. 基础摸底　 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f(x)＝cos x＋，x∈的最小值等于4.(　　) (2)“x>0且y>0”是“＋≥2”的充要条件．(　　) (3)(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)．(　　) (4)若a>0，则a3＋的最小值为2.(　　) (5)不等式a2＋b2≥2ab与≥有相同的成立条件．(　　) (6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．(　　) 2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　) A．80 B．77 C．81 D．82 3．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2. 4．“x>0”是“x＋≥2成立”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　) A．1＋ B．1＋ C．3 D．4 6．若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 考点剖析 题型一　利用基本不等式求最值 考点1　配凑法 例1 (1)已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________． (2)函数y＝(x>1)的最小值为________． 考点2　常数代换法 例2已知首项与公比相等的等比数列{an}中，满足ama＝a(m，n∈N*)，则＋的最小值为(　　)A．1 B. C．2 D. 考点3　消元法 例3 已知正实数a，b满足a2－b＋4≤0，则u＝(　　) A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值3 D．有最大值3 [规律总结]　(1)前提：“一正”“二定”“三相等”． (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法． 对点训练1 (1)设x>0，y>0，若xlg 2，lg，ylg 2成等差数列，则＋的最小值为(　　) A．8 B．9 C．12 D．16 (2)若a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝2，则＋的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 题型二　基本不等式的综合应用 考点1　基本不等式与其他知识交汇的最值问题 例4已知圆O的方程为x2＋y2＝1，过第一象限内圆O外的点P(a，b)作圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若·＝8，则a＋b的最大值为(　　) A．3 B．3 C．4 D．6 考点2　求参数值或取值范围 例5已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 [规律总结]　求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围． 对点训练2 (1)在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D. (2)已知函数f(x)＝ax2＋bx(a>0，b>0)的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率为2，则的最小值是(　　) A．10 B．9 C．8 D．3 考点3 利用基本不等式求解实际问题 例6 某厂家拟在2019年举行促